| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2014-2015 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— x 6 6 x5 12 x 4 8 x 3 2015 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức Q 6 3 2 với x 2 2 x 1 0 x 8 x 12 x 6 x 2015 a 1 2 a b) Cho biểu thức A 1 : . Tìm các giá trị của a nguyên sao a 1 a 1 a a a a 1 cho A nguyên Bài 2: 3 x xy 12 a) Giải hệ phương trình: 2 2 x y x 7 y 20 b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: x 4 4 x 2 y 3 y 2 6 y 16 0 Bài 3: Cho phương trình: x 2 2(m 1) x 3 m 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) giải phương trình (1) với m =1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho: M x12 x22 4 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, vẽ ra phía ngoài các tam giác ABC vuông cân tại B và tam giác ACF vuông cân tại C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB, CD; của AC và BF. Chứng minh: a) 3 điểm D,A,F thẳng hàng b) AM=AN và AM 2 BM .CN 2 c) S ABD .S ACF S ABC (1), Đẳng thức (1) có đúng không khi tam giác ABC là tam giác nhọn? Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B) Hạ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P,Q,I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAH, MBH, AMB. a) Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác MPQ b) Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên nửa đường tròn. Bài 6: Cho x,y,z là các số thực dương và xyz=1. Tìm max 2 2 2 P 2 2 2 của: 2 x y 3 2 y z 3 2 z x2 3 2 2 Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh .
