Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nội

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 HÀ NỘI NĂM HỌC 2015-2016 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 (5 diểm) : 1. Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a3 b3 2(c3 8d 3 ) . Chứng minh rằng : (a+b+c+d) chia hết cho 3 2. Tìm tất cả các số nguyên tố x sao cho 2 x x 2 là số nguyên tố Bài 2 (5 điểm): 1. Giải phương trình 2 x 2 11x 19 2 x 2 5 x 7 3( x 2) 1 1 1 2. Tìm tất cả các bộ số (x;y;z) thỏa mãn x y z 3 và 3 và x 2 y 2 z 2 17 x y z Bài 3 (3 điểm): 3 3 1. Cho 3 số x,y,z, thỏa mãn : 0 x; y; z và xy yz xz . Tìm GTNN của 2 4 4x 4y 4z P 3 4x 3 4 y 3 4z2 2 2 a 2016 2. cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh : a 2015 b c a Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC cạnh bằng điểm Q bất kì trên cạnh BC (Q # B,C).Trên tia đối tia BA lấy điểm P sao cho CQ. APa 2 . Gọi M là giao điểm của AQ và CP. 1. CM 4 điểm A,B,M,C thuộc 1 đường tròn 2. Gọi I,J,K lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA. a. Xác định vị trí của Q để đọ dài IK lớn nhất b. Chứng minh MI 2 MJ 2 MK 2 không đổi khi Q thay đổi trên cạnh BC Bài 5: (1 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước gồm 100 ô vuông kích thước . Điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số được điền ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh .

Bấm vào đây để xem trước nội dung
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.