| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2015-2016 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: (4,0 điểm) a) Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau, biết rằng tích của ba số đó bằng năm lần tổng của chúng. b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn đẳng thức x 2 2 y 2 3 xy 2 x 4 y 3 0 2b 2 2c 2 2a 2 c) Tìm các số a,b,c biết a ; b ; c 1 b2 1 c2 1 a2 Bài 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình 3 x 2 x 1 3 1 1 2 2 1 b) Giải hệ phương trình: x y x 2 1 y 2 1 xy 2 Bài 3: (4,0 điểm) a) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện x y z xy yz zx 6 . Chứng minh rằng x2 y 2 z 2 3 b) Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng nếu b là số trung bình cộng của a và c 1 1 2 thì a b b c c a Bài 4: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD. Nối E với C cắt OA tại M; nối E với B cắt OD tại N. a) Tính CM .CE BD 2 theo R. OM ON b) Chứng minh rằng tích . là một hằng số AM DN OM ON c) Tìm vị trí của điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó. AM DN Bài 5: (3,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp (cùng đơn vị đo). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó, biết 3. Aˆ 180 . b) Cho tam giác nhọn ABC có BAC 60 , BC 2 3 cm . Bên trong tam giác này cho 2017 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 2017 điểm ấy luôn tìm được 169 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm . —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh .
