| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nam Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2016-2017 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1: 2 3 5 13 48 a) Rút gọn : Q 6 2 1 1 1 a b c b) Cho 2 2 2 0 . Chứng minh 2 2 2 0 a bc b ca c ab (a bc ) (b ca) (c ab)2 2 2 Câu 2: a) Giải phương trình ( x 1)2 ( x 2) x 2 1 0 x 2 xy 5 x 3 y 6 0 b) Giải hệ pt : . x 2 xy y 2 3 Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM, BN cắt (O) lần lượt tại D, E. a) Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn. IA AM . AN b) Chứng minh ( với I là giao DE và AB). IB AB 2 c) Chứng minh ĐỂ luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn không đổi và A luôn nằm giữa M và N. Câu 4: a) Có tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2017 và có tổng các chữ số là 2017 không? x2 y y b) Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn : 2 8x y x Câu 5 : a) Cho a,b thuộc R thỏa mãn : 4a 2 3ab 4b 2 6 . Chứng minh rằng 2a 4b 3ab 11 1 1 1 1 b) Trên bảng có 2017 số: ; ; ;. .Thực hiện trò chơi : xóa hai số u,v bất kì và thay 1 2 3 2017 bởi số u+v+uv . Sau hữu hạn lần biến đổi , trên bảng còn một số duy nhất. Chứng minh số đó không phụ thuộc vào đại lượng u,v. Số đó là số nào? ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi số: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.