Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP. Buôn Ma Thuột là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi, giúp các em củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP. Buôn Ma Thuột PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS CẤP TP TP. BUÔN MA THUỘT Năm học: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 14 Bài 1 x 1 2x x x 1 2x x a/ Cho biểu thức: K 1: 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Tìm điều kiện để K có nghĩa và rút gọn K. xy z 1 yz x 2 zx y 3 b/ Cho biểu thức A . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. xyz Bài 2 a/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n chẵn, n 4 ta luôn có: n 4 4n 3 4n 2 16n 384 b/ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 3x + 7y = 55 c/ Giải phương trình : x 25 x 2 x 25 x 2 5 d/ Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng: a b b c c a 6 . Dấu “=” xảy ra khi nào? Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + n với k 0 và hai điểm A(0;2), B(-1;0) với (k,n tham số). 1/ Tìm giá trị của k và n để: a/ Đường thẳng (d) đi qua hai A và B. b/ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ): y = x + 2 – k. 2/ Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 4 Cho góc xOy. Hai điểm A, B thuộc Ox. Hai điểm C, D thuộc Oy. Tìm tập hợp những điểm M nằm trong góc xOy sao cho hai tam giác MAB và MCD có cùng diện tích. Bài 5 Cho đường tròn (O) đường kính BC, dây AD vuông góc BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE và HCF. a/ Xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K). b/ Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c/ Chứng minh rằng: = d/ Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K). e/ Xác định vị trí đểm H để EF có độ dài lớn nhất? Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
