Đề thi thử HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Hồ Tông Thốc là tài liệu dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị thi thử HSG sắp tới. Ôn tập với đề thi giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn học. Chúc các em đạt được điểm cao trong kì thi này nhé. | Đề thi thử HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Hồ Tông Thốc PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH TRƯỜNG THCS HỒ TÔNG THỐC ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 20182019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1( điểm): a) Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương b) Tìm 3 số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng. c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x(y 2 + 1) + 2y(x 2) = 0 Câu 2( điểm): a) Giải phương trình: 3x 2 + 4 x + 10 = 2 14 x 2 − 7 b) Giải phương trình: 3x 5 + 7 3x = 5x 2 20x + 22 c) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 4. 2 2 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : E = x + + y+ y x Câu 3( điểm): a b c a) Cho abc = 1. Chứng minh rằng: + + = 1 ab + a + 1 bc + b + 1 ac + c + 1 a2 b2 c2 a+b+c b) Cho a, b, c > 0 : Chứng minh + + b+c c+a a+b 2 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. Gọi O là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng: a) = và = AK. AC b) Chứng minh: = . SinACB Câu 5(2 điểm) ): Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm M trong của tam giác sao cho: + MB. AC + đạt giá trị bé nhất. ĐÁP ÁN TOÁN 9 Điể Câu Ý Đáp án m 1 n 24 k2 Ta có: n 65 h2 k 2 − 24 = h2 + 65 A k h k h 89 k h 89 k 45 k h 1 h 44 Vậy: n = 452 – 24 = 2001 Tìm 3 số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng Gọi a, b, c là 3 số nguyên tố cần tìm Ta có: abc = 5(a+b+c) abc M5 mà 5 nguyên tố, nên trong 3 số a, b, c có một số bằng 5. Không mất tính tổng quát, giả sử a= 5, ta có: 5bc = 5(5+b+c) bc = 5 + b + c bc − b −
