Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Đề thi HSG môn Toán lớp 12 cấp trường - THPT Đồng Đậu dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. | Đề thi HSG môn Toán lớp 12 cấp trường - THPT Đồng Đậu SỞ GD amp ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU LẦN 2 NĂM HỌC 2019 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút 1 4 Câu 1 1 0 điểm . Cho hàm số y x 2 x 2 1 có đồ thị là C . Tính diện tích tam giác có các đỉnh 4 là các điểm cực trị của đồ thị C . 2x 1 Câu 2 1 0 điểm . Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm m để đường thẳng d y x m cắt x 1 C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho PAB đều biết P 2 5 . Câu 3 1 0 điểm . Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m chiều rộng AD 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN M N lần lượt là trung điểm BC và AD . Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C . Câu 4 1 0 điểm . Tính tổng các nghiệm x π π của phương trình 2 cos x 3 sin x cos x cos x 3 sin x 1. Câu 5 1 0 điểm . Trong cuộc thi quot Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc quot do Đoàn trường THPT Đồng Đậu tổ chức vào tháng 11 năm 2019 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12 có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. 1 1 1 Câu 6 1 0 điểm . Cho dãy số với e n 2 n 1 2 . Tính .u2019 . Câu 7 1 0 điểm . Cho hình hộp đứng ABCD. A1B1C1D1 có các cạnh AB AD 2 AA 1 3 và 60 . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh A D và A B . góc BAD 0 1 1 1 1 Chứng minh rằng AC1 vuông góc với mặt phẳng BDMN . Câu 8 1 0 điểm . Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3 BC 6 mặt phẳng SAB vuông góc với đáy các mặt phẳng SBC và SCD cùng tạo với mặt phẳng ABCD các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
