Bài giảng “Phương pháp tính - Chương 1: Khái niệm về số gần đúng và sai số” trình bày về khái niệm sai số, phân loại sai số, cách biểu diễn sai số, cách biểu diễn số thập phân. Bài giảng hữu ích với các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này. | Bài giảng Phương pháp tính - Chương 1 Khái niệm về số gần đúng và sai số Chương 1 KHÁI NIỆM VỀ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ I. KHÁI NIỆM SAI SỐ Độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị chính xác gọi là sai số. Ta có 4 loại sai số Sai số giả thiết Sai số số liệu ban đầu Sai số phương pháp Sai số tính toán Sai số phương pháp Các phương pháp dùng để giải các bài toán kỹ thuật thường là các phương pháp giải xấp xỉ gần đúng mỗi phương pháp có 1 sai số nhất định nào đó sai số này gọi là sai số phương pháp Sai số tính toán Tính toán bằng máy tính thường chỉ sử dụng 1 số hữu hạn các chữ số hoặc làm tròn số các sai số này tích lũy trong quá trình tính toán gọi là sai số tính toán hay sai số làm tròn. II. CÁCH BIỂU DIỄN SAI SỐ Gọi A là số chính xác của bài toán Số a gọi là số gần đúng của A nếu nó xấp xỉ A ký hiệu a A Đại lương Δ a A gọi là sai số thực sự của số gần đúng a 1. Sai số tuyệt đối Trong thực tế do không tính được A ta tìm 1 số dương Δa càng bé càng tốt thoả a A Δa Δa gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a Ký hiệu A a Δa 2. sai số tương đối tính theo Sai số tương đối của số gần đúng a là số dương δa tính theo công thức δa Δa a Ví dụ Giả sử A π a là số gần đúng của π Xác định sai số Giải Ta có π - π lt Δa δa Mặt khác - π lt Δa δa Do đó cùng 1 giá trị gần đúng có thể có nhiều sai số tuyệt đối khác nhau trong ví dụ này sai số là tốt hơn Ví dụ Cho a với sai số tương đối là tính sai số tuyệt đối Δa a δa 100 3. Sai số của một hàm Cho hàm y f x1 x2 . . . xn Mỗi biến xi có sai số Δxi. Xác định sai số của y Sai số tuyệt đối Sai số tương đối Ví dụ Cho A B C Tính sai số tuyệt đối 1. x a b 2. y 20a 10b c 3. z a bc 4. t a3 2a2 8 Giải 1. Δx Δa Δb 2. Δy 20Δa 10 Δb Δc 3. Δz Δa c Δb b Δc 4. Δt 3a2 4a Δa Ví dụ Cho f x3 xy y3. Biết x y . Tính sai số tuyệt đối Δf Giải
