Bài giảng "Đại số 10 - Bài 1: Bất đẳng thức" thông tin đến các bạn những kiến thức về ôn tập bất đẳng thức, khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương, tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-si). | Bài giảng Đại số 10 - Bài 1 Bất đẳng thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Môn Đại số 10 Chương trình chuẩn Tiết 27 Bất đẳng thức I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng a lt 4 Đúng 1 b 5 gt 4 Sai 4 c 2 3 Đúng I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Chọn dấu thích hợp để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng a lt 3 2 2 b 4 2 gt 3 3 1 2 c 3 2 2 2 d a 2 1 0 gt Với a là một số đã cho I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng quot a lt b quot hoặc quot a gt b quot được gọi là bất đẳng thức I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương - Nếu mệnh đề quot a lt b c lt d quot đúng thì ta nói bất đẳng thức c I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Các bất đẳng thức đã học a lt b và b lt c a I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Chứng minh a I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 3. Tính chất của bất đẳng thức Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bđt với a 0 c gt 0 a lt b và c lt d ac lt bd Nhân hai bđt cùng chiều n nguyên a lt b a 2n 1 lt b 2n 1 Nâng hai vế của bđt lên dương một luỹ thừa 0 lt a lt b a 2n lt b 2n a gt 0 a Chú ý Các mệnh đề a b hoặc a b cũng được gọi là bất đẳng thức a b hoặc a b gọi là bất đẳng thức không ngặt a lt b hoặc a gt b gọi là bất đẳng thức ngặt II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân bất đẳng thức cô-si 1. Bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng a b ab a b 0 2 a b Đẳng thức ab xảy ra khi và chỉ khi a b 2 II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân bất đẳng thức cô-si 1. Bất đẳng thức Cô-si Hãy chứng minh bất đẳng thức cô siNhắc lại Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó. a b Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ab 2 a b Ta cần chứng minh ab 0 2 II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân bất đẳng thức cô-si 1. Bất đẳng thức Cô-si Thật
