Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 1 NĂM HỌC 2019 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngày thi 23 12 2019 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Đề 01 BỘ MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 Ta có f x 2sin 2 x 3sin x 5. Suy ra f g x f sin 1 x 2 x 2 3x 5 1 x 1 do sin sin 1 x x với 1 x 1. Do đó x 1 f g x 0 2 x 3x 5 0 5 2 x 2 So với điều kiện 1 x 1. ta được nghiệm của phương trình x 1. 2 a 1 cos 2x Với x 0 ta có f x liên tục trên 0 . Vì vậy f liên tục trên x2 khi và chỉ khi f liên tục tại x 0. Ta có f 0 m và 1 cos 2 x 2sin 2 x lim f x lim lim 2 x 0 x 0 x2 x 0 x2 Vì vậy f liên tục x 0 khi và chỉ khi lim f x f 0 m 2. x 0 b Với m 2 ta xét giới hạn 1 cos 2 x f x f 0 2 x2 1 cos 2 x 2 x 2 lim lim lim x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x3 2sin 2 x 4 x 4 cos 2 x 4 8sin 2 x lim 2 lim lim 0. x 0 3x x 0 6x x 0 6 Vì vậy với m 2 thì hàm số f khả vi tại x 0 và f 0 0. 3 Đạo hàm hai vế phương trình sin x y 2 x 2 y theo biến x ta được 1 y cos x y 2 2 y 2 cos x y y 2 cos x y dy 1 Tại P ta có x y và . dx x 3 1 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y x hay y x . 3 3 3 4 1 8 4x Ta có f x x 2 3 8 x x1 3 . 3 3x 2 3 Suy ra f có hai số tới hạn là x 0 và x 2. Vậy f đạt cực đại tương đối tại x 2. 5 Diện tích cần tìm 2 cos x 2 d 1 sin x A dx 0 1 sin x 0 1 sin x 2 1 sin x 2 0 2 2 1 6 Nhiệt độ trung bình tại sân bay trong khoảng thời gian 9 00 . đến 12 00 . là 12 12 f t dt 2 t 50 dt 1 1 ftb 12 9 9 39 12 1 t3 t2 50t 3 3 2 9 7 Theo đề bài ta có dx dy 35 km h và 25 km h. dt dt dz Tìm dt t 4 Ta có x 2 y 2 z 2 . Đạo hàm hai vế của phương trình theo biến thời gian t ta được dx dy dz 2x 2y 2z dt dt dt dz x dx y dy . dt z dt z dt Lúc t 4 ta có x 10 y 100 và z 102 1002 10 101. dz 10 100 215 101 35 25 km h. dt 10 101 10 101 101 8 Trong trường hợp tốc độ của dòng chảy có tính đến ma sát thì theo định luật Torricelli ta có dV A0 h dt trong đó V là thể tích nước trong bể tại thời điểm t h là mực nước .
