Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên (Đề chính thức) củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy Toán học. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I 6 0 điểm . 1. Cho hàm số y x 3 mx 2 1 có đồ thị C m . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y 1 x cắt đồ thị C m tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị C m tại hai trong ba điểm đó vuông góc với nhau. x 1 2 2. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A x 1 y1 B x 2 y2 là các điểm cực trị của C x 2 với x 1 x 2 . Tìm điểm M trên trục tung sao cho T 2MA2 MB 2 2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II 4 0 điểm . 1 1. Giải phương trình log 2 1 3 2x 2 log3 2 3 2x 1 . 2. Cho các số thực a b c 2 8 và thỏa mãn điều kiện abc 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log22 a log22 b log22 c . Câu III 5 0 điểm . 1. Cho hình chóp có ABCD là hình thang cân với AD 2a AB BC CD a cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thuộc đoạn SD sao cho 6a 43 NS 2ND . Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng AMN bằng tính thể tích của khối 43 chóp theo a. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60o . Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC vẽ nửa đường tròn tâm I tiếp xúc với cạnh BC. Cho miền tam giác ABC và nửa hình tròn trên quay quanh trục AC tạo thành các khối tròn xoay V có thể tích lần lượt là V1 V2 . Tính tỉ số 1 . V2 ln x 1 Câu IV 1 0 điểm . Tìm họ nguyên hàm I x ln x 1 1 dx . x 2 y 2 7y 3x 8 Câu V 2 0 điểm . Giải hệ phương trình 3 . 3xy 8x 5 xy 2 6x 2 12y 7 a1 1 Câu VI 2 0 điểm . Cho dãy an xác định . Tìm số hạng tổng quát an n 1 an 1 an 2 n n 1 2 và tính lim an . .HẾT. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Giám thị coi thi . Tải tài liệu miễn phí https HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Câu I. 1. Cho hàm số y x 3 mx 2 1 có đồ thị C m . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y 1 x cắt đồ thị C m tại 3 điểm phân biệt sao .