Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi Toán dạng trắc nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo! | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 SỞ GD amp ĐT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2019 2020 Câu 1. 5 0 điểm Cho hàm số y 1 m 2 4 x 4m 1 x 2 x 3 với m là tham số. a Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên . b Tìm các số thực m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 . c Tìm các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 2 1 bằng 9 Giải a y 3x 2 4m 1 x m 4 2 2 Hàm số nghịch biến trên 11 y 0 4m 1 2 3 m 2 4 0 19m 2 8m 11 0 m 1. 19 Vậy có hai giá trị nguyên m 0 và m 1 m 1 b Hàm số có cực đại tại x 1 y 1 0 m 2 8m 9 0 m 9 Nếu m 1 y 3x 2 6x 3 0 x 1 không là cực đại m 1 loại Nếu m 9 y 3x 2 74x 77 y 6x 74x y 1 80 0 nên hàm số có cực đại tạ x 1 . Vậy m 9 nhận c Vì Min y 9 suy ra mọi giá trị của hàm số y với x 2 1 phải lớn hơn hay bằng 9 2 1 y 1 9 m 4m 5 9 2 m 2 4m 4 0 nghĩa là 2 m 2 y 2 9 2m 2 16m 13 9 2m 16 m 4 0 x 0 Thử lại ta có y x 7x 1 có y 3x 14x 0 3 2 2 x 14 3 Suy ra hàm nghịch biến trên 2 1 và min y y 1 9 . Vậy m 2 thỏa mãn 2 1 Câu 2. 3 0 điểm 1 Giải phương trình 10 3 x 10 3 x 38 . 2 Giải phương trình sin2x cos2x 3 sin x cos x 1 0 Giải 1 Vì 10 3 . 10 3 10 9 1 x x x 1 Đặt t 10 3 x t 0 10 3 x t t 19 6 10 10 3 2 1 Ta được t 38 t 2 38t 1 0 1 t t 19 6 10 10 3 2 10 3 2 10 3 2 10 3 x 10 3 2 x 2 10 3 x 10 3 2 x 2 2 sin 2x cos 2x 3 sin x cos x 1 0 cos x 2 sin x 1 2 sin2 x 3 sin x 2 0 Tải tài liệu miễn phí https cos x 2 sin x 1 2 sin x 1 sin x 2 0 2 sin x 1 sin x cos x 2 0 1 x k 2 sin x 6 2 k sin x cos x 2 VN x k 2 5 6 Câu 3. 2 0 điểm Một trang trại xây một bể nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18 432 m 3 tính cả thành và đáy bể biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành mặt bên ngoài và đáy bể với giá 800 nghìn đồng m 2 . Tìm các kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó. Giải Gọi chiều dài rộng chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật là 18 432 x 2x h x h 0 V 2x 2h 18 432 h 2x 2 18 432 55 296 Tổng diện tích 5 mặt không có .
