Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2014-2015 – Trường THPT Lý Thái Tổ tổng hợp 6 câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. | SỞ GD amp ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2014 2015 Môn thi Toán Lớp 12 THPT Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi 14 tháng 09 năm 2014 Câu 1 điểm 3x 2m 1. Cho hàm số y Cm với m là tham số. Chứng minh rằng với mọi m khác 0 đồ thị mx 1 hàm số luôn cắt đường thẳng d y 3x 3m tại hai điểm phân biệt A B. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox Oy lần lượt tại C D sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 lần diện tích tam giác OCD. 2. Cho hàm số y x 2 x 2 a với a là tham số. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi a 2. Câu 2 điểm 1. Giải phương trình cosx 3 sin 2x sinx 4 cos2x cosx 2 cos2 x 2 0 2. Giải hệ phương trình x y x 2 xy y 2 2 6 ln y y 2 9 x 2 9 x 12 ln 3 3 2x y 34 3 2y x 3 1 Câu 3 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là d1 x 2y 2 0 d2 3x 3y 6 0 và tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 và trực tâm I thuộc d1 . Đường thẳng d 2 tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương. Câu 4 điểm Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng a góc tạo bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng . Tìm để thể tích khối chóp là lớn nhất biết a cố định thay đổi. Câu 5 điểm 1. Tính S C02014 2C12014 3C22014 2014C2013 2014 2015C2014 2014 2. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0 lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. Câu 6 điểm Cho x y z là ba số thỏa mãn x y z xyz và x 1 y 1 z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất x 1 y 1 z 1 của biểu thức P 2 2 y2 z x -------------------------- Hết -------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . Số báo danh . SỞ GD amp ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI HỌC
