Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình với 6 bài tập bổ trợ cho quá trình ôn thi, nâng cao kiến thức môn Toán 12. | UBND TỈNH HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 2018 Môn thi TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 15 12 2017. Đề thi gồm có 01trang Thời gian làm bài 180 phút. Họ tên thí sinh . Số báo danh . Phòng thi Câu 1 3 0 điểm a Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f x 1 3x2 - 2 x3 . 2 x - mx 2 1 b Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng. x - 1 2 Câu 2 5 0 điểm a Tính tổng các nghiệm x của phương trình 2 cosx 3 sin x cos x cos x 3sinx 1. x x b Giải phương trình 3 5 3 - 5 - x 0. x y 3 x 6 x 3 y 4 0 3 3 2 c Giải hệ phương trình x y . x 1 y 1 x 6 y 6 x 5 x 12 y 2 Câu 3 4 0 điểm Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 2 BC a và SA SB SC SD 2 a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA . a Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a. b Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ADC quanh AD theo a. c Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng BKH . Câu 4 4 0 điểm æ 2 2 ö n ççç x - x 0 7 a Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton của è xø biết rằng n là số 3 2 3 nguyên dương thỏa mãn 4Cn 1 2Cn An . b Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. Câu 5 2 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm K -2 -5 và đường tròn C có phương trình x - 1 y - 1 10 . Đường tròn C 2 tâm K cắt đường tròn C tại hai điểm A B sao 2 2 cho dây cung AB 2 5 . Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 6 2 0 điểm 2 a Cho a và b là hai số thực dương. Chứng minh rằng a b a 2 b2 8 a 2 b 2 . b Cho x y z là các số thực thỏa mãn x gt y gt z gt 0 và x y z 1 . 1 1 8 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 2 . x - y y - z xz y 3 Hết . UBND TỈNH HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 2018 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn
