"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa" giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập nhanh nhất. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học 2013 2014 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 12 BỔ TÚC THPT Ngày thi 21 03 2014 Số báo danh Thời gian 180 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang gồm có 5 câu . Câu I 4 0 điểm . Cho hàm số y 2 m x3 6mx 2 9 2 m x 2 có đồ thị Cm . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m 1. 2. Tìm m để đường thẳng d y - 2 cắt Cm tại ba điểm phân biệt A 0 -2 B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13 . Câu II 4 0 điểm . 1. Giải phương trình 3cos 4 x 2sin 2 x 2 0 . x x 8 y x y y 2. Giải hệ phương trình x y R . x y 5 Câu III 4 0 điểm . 1. Cho 6 số thực a b c m n p thỏa mãn a2 b2 c2 1 và m n p 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T . 2 3 2. Giải phương trình log x 1 2 log 4 2 4 x log 8 4 x . Câu IV 4 0 điểm . 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của x 2 2 n biết An3 8Cn2 Cn1 49 n N n 3 . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d 3x 4y 25 0 và đường thẳng d 15x 8y 41 0. Gọi I là giao điểm của d và d . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và tạo với trục hoành một góc bằng 60o. Câu V 4 0 điểm . 1. Đáy ABCD của hình chóp là hình thoi với cạnh AB a góc BAD 60o . Các cạnh bên SA SC SB SD a. a Tính thể tích của khối chóp đã cho. b Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính giá trị cos BMD . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A 1 1 1 B 2 0 6 C 3 2 0 D 7 4 2 . Lập phương trình mặt phẳng P đi qua A B và cách đều C D. .HẾT . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học 2013 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đề chính thức Lớp 12 BỔ TÚC THPT Ngày thi 21 03 2014 Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang. Câu Ý Nội dung Điểm I 4 0 điểm 1 Khảo sát. 2 0 điểm Khi m 1 y x3 6 x 2 9 x 2 TXĐ D R lim x 3 6 x 2 9 x 2 lim x 3 6 x 2 9 x 2 0 50 x x x 1 y 3 x 2 12 x 9 0 x 3 BBT x - 1 3 0 50 y 0 - 0 2 y - -2 Hàm số đồng biến - 1 3 Hàm số nghịch biến
