Năm 1967, Faith và Walker có định lý đặc trưng vành quasi-Frobenius nổi tiếng, đó là vành R là quasi-Frobenius nếu và chỉ nếu mọi R -môđun phải nội xạ là xạ ảnh. Từ đó suy ra rằng nếu mọi R -môđun phải đều nhúng được vào một R -môđun phải xạ ảnh, hoặc một cách tương đương nhúng vào một R -môđun tự do, thì R là vành quasi-Frobenius. Bài viết giới thiệu một cách tổng quan các kết quả đạt được về các lớp vành này và một số câu hỏi mở. | UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES HUMANITIES AND EDUCATION 2012 VÀNH MÀ MỘT LỚP MÔĐUN NHÚNG ĐƯỢC VÀO MÔĐUN XẠ ẢNH Bành Đức Dũng TÓM TẮT Năm 1967 Faith và Walker có định lý đặc trưng vành quasi-Frobenius nổi tiếng đó là vành R là quasi-Frobenius nếu và chỉ nếu mọi R -môđun phải nội xạ là xạ ảnh. Từ đó suy ra rằng nếu mọi R -môđun phải đều nhúng được vào một R -môđun phải xạ ảnh hoặc một cách tương đương nhúng vào một R -môđun tự do thì R là vành quasi-Frobenius. Một câu hỏi tự nhiên đặt ra là nếu không phải mọi môđun nhúng được mà chỉ một lớp môđun nào đó thì vành R sẽ như thế nào Vành mà mọi môđun phải hữu hạn sinh tương ứng mọi môđun cyclic nhúng được vào một môđun tự do được gọi là FGF phải tương ứng CF phải . Hai câu hỏi vẫn còn mở cho đến nay đó là 1 Vành FGF phải có là QF 2 Vành CF phải có là artin phải Câu hỏi 1 và 2 này lần lượt được gọi là Giả thuyết FGF và Giả thuyết CF. Nếu giả thuyết CF được giải quyết thì giả thuyết FGF cũng được giải quyết do một vành artin phải FGF phải là QF. Từ khi Faith đặt tên cho các lớp vành này đến nay đã có rất nhiều công trình của rất nhiều tác giả cho những câu trả lời tiệm cận. Trong bài viết này chúng tôi giới thiệu một cách tổng quan các kết quả đạt được về các lớp vành này và một số câu hỏi mở. Từ khóa CF vành FGF vành QF vành 1. Giới thiệu Trong bài viết này vành R đã cho luôn được giả thiết là vành kết hợp có đơn vị 1 0 và mọi R -môđun được xét là môđun unita. Những khái niệm và kết quả cơ bản chúng ta có thể tham khảo trong . Anderson and . Fuller 1 C. Faith 4 . Lam 12 W. K. Nicholson and M. F. Yousif 15 . Với vành R đã cho ta viết M R R M để chỉ M là một R -môđun phải trái tương ứng . Khi không sợ nhầm lẫn về phía của môđun để đơn giản ta viết môđun M thay vì M R . Chúng ta dùng các ký hiệu AR M R AR e M R AR M R để chỉ A là môđun con tương ứng môđun con cốt yếu đối cốt yếu của M căn Jacobson đế của môđun M R được ký hiệu tương ứng là Rad M R Soc M R J R được dùng để ký hiệu cho căn Jacobson của .
