Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 lần 2 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức)" để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | SỞ GD amp ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ hai Năm học 2012 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Ngày thi 18 12 2012 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 3 0 điểm . Cho hàm số y x3 2mx2 m 3 x 4 m là tham số có đồ thị là Cm đường thẳng d có phương trình y x 4 và điểm K 1 3 . Tìm các giá trị của tham số m để d cắt Cm tại ba điểm phân biệt A 0 4 B C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu 2 6 0 điểm . 1 1. Cho phương trình 2cos2x mcosx sin4x msinx m là tham số 1 . 4 a Giải phương trình 1 khi m 2. b Tìm m để phương trình 1 có nghiệm trong đoạn 0 . 4 2. Giải phương trình 3 x 3 5 2 x x3 3 x 2 10 x 26 0 x ﾡ . Câu 3 4 0 điểm . 1. Tìm hệ số của x18 trong khai triển của 2 x2 3n biết n ﾡ thoả mãn đẳng thức sau C20n C22n C24n . C22nn 512 . 2. Cho dãy số un với un 1 b n 1 a b là 2 số thực dương cho trước. Với n 2 tìm un theo u1 a b và n. Câu 4 5 0 điểm . 1. Cho khối lăng trụ tam giác B C . Gọi I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AA và B C . Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 2. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB gt 1 các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V. Câu 5 2 0 điểm . Cho ba số thực dương a b c thoả mãn a b c 3. Chứng minh rằng a2 b2 c2 1. a 2b 2 b 2c 2 c 2a 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào HẾT Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Họ và tên chữ ký Giám thị 1 . Họ và tên chữ ký Giám thị 2 . SỞ GD amp ĐT NINH BÌNH HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ hai Năm học 2012 2013 MÔN TOÁN Ngày thi 18 12 2012 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang A Hướng dẫn chung 1 Học sinh làm đúng đến đâu thì giám khảo chấm đến đó. Học sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo chấm tương ứng biểu điểm của HDC. 2 Việc chi tiết hóa thang điểm phải đảm bảo không làm sai lệch biểu điểm cua HDC và ̉ phải được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi. 3 Điểm của bài thi không làm
