Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh (Đề chính thức). Tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG NINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 2013 ðỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Họ và tên chữ ký BẢNG A của giám thị số 1 Ngày thi 23 10 2012 Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian giao ñề ðề thi này có 01 trang Bài 1 6 ñiểm x 2 1. Cho hàm số y có ñồ thị C gọi I là giao hai tiệm cận . Viết phương trình x 1 tiếp tuyến với ñồ thị C biết tiếp tuyến ấy cắt hai ñường tiệm cận của ñồ thị tại hai ñiểm A B sao cho bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. x 2 2012 7 1 2 x 2012 2. Tính giới hạn sau lim x 0 x Bài 2 3 ñiểm Tìm m ñể phương trình sau ñây có nghiệm x 2 x 2 2 x m x 4 2 8 2 x x 2 14 m 0 4 x Bài 3 3 ñiểm Cho tam giác ABC vuông ở A gọi I là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác. ðặt IA x 1 1 1 2 IB y IC z . Chứng minh rằng 2 2 2 x y z yz Bài 4 5 ñiểm Trong mặt phẳng P cho ñường tròn ñường kính BC cố ñịnh. M là một ñiểm di ñộng trên ñường tròn ấy. Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P tại B lấy một ñiểm A cố ñịnh. Gọi H K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC . 1. Chứng minh rằng khi M di ñộng mặt phẳng BHK cố ñịnh . 2. Xác ñịnh vị trí của M ñể diện tích tam giác BHK lớn nhất Bài 5 3 ñiểm Cho ba số thực a b c thỏa mãn abc 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 6 b6 b6 c 6 c6 a6 P a 4 b4 a 2b 2 b4 c 4 b 2 c 2 c 4 a 4 c 2 a 2 Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2012 2013 Môn Toán Bảng A ñề thi chính thức Bài Sơ lược lời giải ðiểm Bài 1 1. Giao hai tiệm cận I 1 1 6ñiểm Giả sử tiếp tuyến cần lập tiếp xúc với ñồ thị tại ñiểm có hoành ñộ x0 0 5 3 x 2 gt phương trình tiếp tuyến có dạng y x x0 0 x0 1 2 x0 1 x0 5 Tiếp tuyến cắt tiệm cận ñứng tại A 1 x0 1 0 5 Tiếp tuyến cắt tiệm cận ngang tại B 2 x0 1 1 x0 5 6 Ta có IA 1 IB 2 x0 1 1 2 x0 1 x0 1 x0 1 0 5 6 Nên IA. IB .2 x0 1 12 x0 1 1 Do vậy diện tích tam giác IAB S IA. IB 6 2 S 6 0 5 Gọi p là nửa chu vi IAB gt bán kính ñường tròn nội tiếp IAB r p p gt r lớn nhất p nhỏ nhất.
