Bài viết trình bày việc thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu unordered martingale. Các kết quả này là mở rộng của các kết quả đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập. | UED Journal of Sciences Humanities amp Education ISSN 1859 - 4603 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC XẤP XỈ PHÂN PHỐI CHUẨN ĐỐI VỚI DÃY HIỆU UNORDERED MARTINGALE Nhận bài 15 01 2015 Lê Văn Dũnga Lê Trần Phương Thanhb Chấp nhận đăng 25 03 2015 Tóm tắt Trong các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò quan http trọng trong nghiên cứu thống kê và ứng dụng. Tuy nhiên bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với cỡ mẫu lớn vô hạn. Vì vậy bài toán xấp xỉ phân phối chuẩn cho phép chúng ta ước lượng được cỡ mẫu cần thiết để có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. Năm 1970 Charler Stein đã giới thiệu một phương pháp xấp xỉ phân phối chuẩn mới và được gọi là phương pháp Stein. Các kết quả nghiên cứu chủ yếu đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập. Trong bài báo này chúng tôi thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu unordered martingale. Các kết quả này là mở rộng của các kết quả đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập. Từ khóa xấp xỉ phân phối chuẩn biến ngẫu nhiên hiệu unordered martingale bất đẳng thức Berry- Esssen định lí giới hạn trung tâm. unordered martingale nếu thỏa mãn hai điều kiện 1. Giới thiệu i E X j j Cho X n n N là dãy biến ngẫu nhiên có kì vọng ii E X j F j 0 j trong đó F j X i i j . 0 và phương sai 2 hữu hạn. Đặt S n X 1 X 2 . X n . Khái niệm hiệu unordered martingale trên được Kí hiệu Fn x và x lần lượt là hàm phân phối xác Choi và Klass đưa ra trong bài báo 2 . Khái niệm này suất của biến ngẫu nhiên Sn n và biến ngẫu nhiên được chúng tôi mở rộng như sau chuẩn tắc. Định lí giới hạn trung tâm cổ điển nói rằng Cho m là số nguyên không âm. Dãy biến ngẫu nếu X n n N là dãy biến ngẫu nhiên độc lập cùng nhiên X n n N được gọi là hiệu m-unordered phân phối xác suất thì Fn x hội tụ đến x khi martingale nếu thỏa mãn hai điều kiện i E X j j n với mọi x R . Tốc độ hội tụ của định lí giới hạn trung tâm được Berry 1 và Esseen 4 chỉ ra .
