"Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Trường THPT Chuyên thành phố Vinh" thông tin đến các bạn học sinh với 5 câu hỏi, phục vụ cho ôn luyện và củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi TOÁN LỚP 12 định hướng cho học sinh thi khối A Thời gian làm bài 120 phút Câu I 3 0 điểm . Cho hàm số y x3 3 x 2 3mx 2 m là tham số. 1. Khi m 0 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1 0 . 2. Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x1 x2 thỏa mãn 2 x1 x2 5 . 3. Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2 . Câu II 2 0 điểm . x 2 3 xy 4 y 2 0 1. Giải hệ phương trình . x 1 y 1 4 2. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 tan 3 x . Câu III 1 0 điểm . Cho x y z là các số thực không âm thoả mãn x y z gt 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 y 3 16 z 3 A . x y z 3 Câu IV 2 0 điểm . Cho hình chóp có SA SB SC a 2 tam giác ABC vuông tại B với AB a 2 BC 2a . 1. Chứng minh SAC ABC . 2. Tính theo a thể tích của khối chóp . Câu V 2 0 điểm . Cho hình lăng trụ đều B C D có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a. 1. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng A C B . 2. Gọi M N lần lượt là trung điểm của CD DD . Tính khoảng cách giữa MN và A C theo a. ------------------------------------ Hết ------------------------------------ TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi TOÁN LỚP 12 định hướng khối A Thời gian làm bài 120 phút Câu Đáp án Điểm Câu I 1 1 điểm 3 điểm Khi m 0 hàm số trở thành y x3 3 x 2 2. 0 5 Ta có y 3 x 2 6 x . Phương trình tiếp tuyến tại A 1 0 của đồ thị hàm số là y 0 y 1 x 1 0 5 hay y 3 x 3 2 1 điểm Ta có y 3 x 2 6 x 3m Để hàm số có cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt 9 1 m gt 0 m lt 1 Khi đó hàm số đạt cực trị tại x1 x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình 0 5 3x 2 6 x 3m 0 . Theo định lý Viet ta có x1 x2 2 2 x1 .x2 m 3 Theo bài ra 2 x1 x2 5 4 Từ 2 và 4 ta có x1 3 x2 1 0 5 Thay vào 3 ta có m 3 thỏa mãn điều kiện . Vậy m 3 . 3 1 điểm Ta có y 3 x 2 6 x 3m Để hàm số đồng biến trên 2 y 0 x gt 2 3 x 2 6 x 3m 0 x gt 2 0 5 x 2 2 x m 0 x gt 2 m x 2 2 x x gt 2 Đặt g x x 2 2 x trên x 2 Ta có g x 2 x 2 g x lt 0
