Mục đích của luận văn này là trình bày lại kết quả rất gần đây của Panda và Ray [5] về một số mối liên hệ giữa các số cân bằng, các số đối cân bằng với các số Pell và các số Pell liên kết. Đặc biệt, sự liên hệ của các loại số này còn được thể hiện qua nghiệm của một số phương trình Diophant thú vị. Các mối liên hệ này được tìm ra dựa trên công thức Binet đối với các loại số này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HUỆ MỘT SỐ LIÊN HỆ CỦA SỐ CÂN BẰNG VÀ SỐ ĐỐI CÂN BẰNG VỚI SỐ PELL VÀ SỐ PELL LIÊN KẾT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HUỆ MỘT SỐ LIÊN HỆ CỦA SỐ CÂN BẰNG VÀ SỐ ĐỐI CÂN BẰNG VỚI SỐ PELL VÀ SỐ PELL LIÊN KẾT Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ VĂN ĐỊNH Thái Nguyên - 2016 Mục lục Danh sách kí hiệu ii Mở đầu 1 Chương 1 . Một số kiến thức chuẩn bị 4 Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai thuần nhất . . . . . . . . . . 4 Số Pell và số Pell liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Số cân bằng và số đối cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Số Lucas-cân bằng và số Lucas-đối cân bằng . . . . . . . . . . . . . 9 Chương 2 . Một số liên hệ quan trọng 11 Một số mối liên hệ liên quan đến tổng và tích . . . . . . . . . . . . . 11 Một số mối liên hệ liên quan đến các số Lucas-cân bằng và các số Lucas-đối cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Một số mối liên hệ liên quan đến các hàm số học . . . . . . . . . . . 21 Chương 3 . Nghiệm của một số phương trình Diophant 26 Phương trình x x 1 x y x x y . . . . . . . . 26 Phương trình 1 2 x y 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Phương trình 1 2 y 1 y 1 x y 2 . . . . 33 Một số phương trình Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 40 i Danh sách kí hiệu Bn số cân bằng thứ n Rn hệ số cân bằng thứ n bn số đối cân bằng thứ n rn hệ số đối cân bằng thứ n Cn số Lucas-cân bằng thứ n cn số Lucas-đối cân bằng thứ n Pn số Pell thứ n Qn số Pell liên kết thứ n α1 số vô tỷ 1 2 α2 số vô tỷ 1 2 ii Lời mở đầu Từ xa xưa nghiên cứu về các con số luôn là nguồn cảm hứng bất tận đối với các nhà toán học. Đã có rất nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu các số tam giác tức là các số tự nhiên có dạng 1 2 n với n
