Mục đích của luận văn "Một số tính chất về nghiệm của đa thức" là tìm hiểu một số tính chất về nghiệm của đa thức. Luận văn nhấn mạnh vào việc tìm hiểu số nghiệm và biên nghiệm đa thức. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HỒNG TÂM MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HỒNG TÂM MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. TRẦN NGUYÊN AN THÁI NGUYÊN - 2016 Mục lục MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. Đa thức và nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Đa thức và nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Nghiệm của đa thức trên trường số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Chương 2. Số nghiệm và biên nghiệm của đa thức . . . . . . 16 . Số nghiệm thực của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Đánh giá số nghiệm bằng công cụ giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 . Chặn trên cho nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 . Biên nghiệm và ứng dụng xét tính bất khả quy của đa thức 49 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 ii MỞ ĐẦU Trong Toán học nói chung và trong chương trình toán học phổ thông nói riêng chuyên đề đa thức là một trong những chuyên đề quan trọng quen thuộc phổ dụng và có nhiều ứng dụng phong phú. Một vấn đề có lịch sử phát triển lâu đời và được nhiều người quan tâm là phương trình đa thức. Khi tìm hiểu phương trình đa thức trên miền đang xét nhiều câu hỏi tự nhiên đặt ra phương trình có nghiệm không tìm nghiệm của phương trình phương trình có bao nhiêu nghiệm vị trí nghiệm trên các trường số . Từ thời xa xưa người Hylạp đã tìm ra cách giải phương trình đa thức bậc hai. Phương trình bậc ba bậc bốn có cách giải từ thế kỉ XVI. Khoảng 300 năm sau đó
