Hình học phẳng là một chủ đề hấp dẫn trong các kì thi học sinh giỏi. Một bài toán hình học phẳng luôn có thể được giải bằng nhiều cách khác nhau, trong đó áp dụng các khái niệm “hàng điểm điều hòa”, “cực và đường đối cực” được vận dụng để giải các bài toán sẽ cho lời giải một cách ngắn gọn và đẹp mắt. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THẾ NGHĨA SỬ DỤNG HÀNG ĐIỂM ĐIỀU HÒA TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THẾ NGHĨA SỬ DỤNG HÀNG ĐIỂM ĐIỀU HÒA TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN DANH NAM THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Trang LỜI MỞ ĐẦU .1 Chương 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .2 . Tỉ số đơn tỉ số kép và hàng điểm điều hòa .2 . Chùm đường thẳng và tứ giác toàn phần .5 . Đường tròn trực giao .9 . Cực và đường đối cực .9 . Cách xác định cực và đường đối cực .16 Chương 2 SỬ DỤNG HÀNG ĐIỂM ĐIỀU HÒA TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG .19 . Chứng minh hàng điểm điều hòa .19 . Chứng minh vuông góc .25 . Chứng minh song . Chứng minh thẳng hàng .33 . Chứng minh đồng quy .40 . Chứng minh điểm cố định .46 . Chứng minh đẳng thức .55 . Một số bài toán khác .64 KẾT LUẬN .71 TÀI LIỆU THAM KHẢO .72 1 LỜI MỞ ĐẦU Hình học phẳng là một chủ đề hấp dẫn trong các kì thi học sinh giỏi. Một bài toán hình học phẳng luôn có thể được giải bằng nhiều cách khác nhau trong đó áp dụng các khái niệm hàng điểm điều hòa cực và đường đối cực được vận dụng để giải các bài toán sẽ cho lời giải một cách ngắn gọn và đẹp mắt. Đây là những công cụ mạnh và thú vị của hình học. Kiến thức về chùm đường thẳng phép chiếu xuyên tâm đặc biệt là chùm đường thẳng điều hòa tứ giác toàn phần cũng được sử dụng để tìm kiếm các hàng điểm điều hòa. Khi xuất hiện các hàng điểm điều hòa chúng ta dễ dàng sử dụng các kết quả liên quan như hệ thức Đề-các hệ thức Niu- tơn và hệ thức Mácloranh trong giải bài toán hình học phẳng. Với hướng khai thác các hàng điểm điều hòa đơn giản và các hàng điểm điều hòa xuất hiện từ quan hệ giữa cực và đường đối cực của một điểm đối với một cặp đường thẳng cắt nhau hoặc đối với một đường tròn nào đó để giải các dạng toán hình học như chứng minh
