Đa thức Narayana được giới thiệu và nghiên cứu bởi MacMahon (1915) và nhà toán học Ấn độ Narayana (1955). Bởi vì tính ứng dụng được trong các lĩnh vực khác nhau (đặc biệt là các bài toán đếm của lý thuyết tổ hợp), đa thức Narayana vẫn là đối tượng được quan tâm nghiên cứu trong vòng 10 năm gần đây. Mục đích của luận văn là trình bày lại một số tính chất mới của đa thức Narayana. Nội dung của luận văn được tổng hợp từ các kết quả chính của các bài báo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Nguyễn Thị Thúy CÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐA THỨC NARAYANA Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. Nguyễn Tiến Dũng Thái Nguyên - 2017 1 Mục lục Mở đầu 2 1 Giới thiệu về đa thức Narayana 4 Định nghĩa và tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 4 Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Một số tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 6 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Các đồng nhất thức của đa thức Narayana 10 Công thức biểu diễn tích phân . . . . . . . . . . . . . . 10 Các đồng nhất thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Một dãy số nguyên có liên quan đến đa thức Narayana 17 Định nghĩa dãy An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Tính chất của dãy An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Kết luận 27 Tài liệu tham khảo 28 2 Mở đầu Đa thức Narayana được giới thiệu và nghiên cứu bởi MacMahon 1915 và nhà toán học Ấn độ Narayana 1955 . Bởi vì tính ứng dụng được trong các lĩnh vực khác nhau đặc biệt là các bài toán đếm của lý thuyết tổ hợp đa thức Narayana vẫn là đối tượng được quan tâm nghiên cứu trong vòng 10 năm gần đây. Mục đích của luận văn là trình bày lại một số tính chất mới của đa thức Narayana. Nội dung của luận văn được tổng hợp từ các kết quả chính của các bài báo 9 6 . Ngoài phần mở đầu và kết luận bố cục Luận văn có 03 chương chính. Chương 1. Giới thiệu về đa thức Narayana . Định nghĩa và tính chất cơ bản . Các ví dụ Chương 2. Các đồng nhất thức của đa thức Narayana . Công thức biểu diễn tích phân . Các đồng nhất thức Chương 3. Một dãy số nguyên có liên quan đến đa thức Narayana . Định nghĩa dãy An . Tính chất của dãy An Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của TS. Nguyễn Tiến Dũng. Thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn cũng như giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi
