Đa thức là một đối tượng quan trọng của Toán học cả về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng. Đối với Toán học phổ thông, học sinh làm quen với các phép toán trên đa thức (cộng trừ nhân chia), giải các phương trình bậc nhất, bậc hai và một số dạng phương trình bậc cao. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THANH TÙNG ĐA THỨC TRONG CÁC BÀI TOÁN THI HỌC SINH GIỎI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THANH TÙNG ĐA THỨC TRONG CÁC BÀI TOÁN THI HỌC SINH GIỎI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Đặng Hùng Thắng THÁI NGUYÊN - 2017 1 Mục lục Danh sách kí hiệu 3 Mở đầu 4 Chương 1. Đa thức một biến 7 Định nghĩa và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Các phép tính trên đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Phép chia đa thức. Ước chung lớn nhất và nhỏ nhất . . . . . . . . 11 Phép chia đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Thuật toán Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Nghiệm của đa thức. Phương trình bậc cao . . . . . . . . . . . . . 16 Nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Phương trình bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Đạo hàm của đa thức. Định lý Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Chương 2. Đa thức bất khả quy 36 Đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Đa thức với hệ số thực và phức . . . . . . . . . . . . . . . 37 Đa thức bất khả quy của vành Q x . . . . . . . . . . . . . 40 2 Một số bài toán điển hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chương 3. Một số chủ đề khác 46 Đa thức nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Đa thức đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Phương trình hàm đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Đa thức Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Định nghĩa
