Ta đã biết rằng với mỗi số nguyên dương n, có đúng n căn bậc n của đơn vị: ξk = cos 2kπ n +isin 2kπ n , k = 0, 1, . . . , n−1. Chú ý rằng ξk là căn nguyên thủy bậc n của đơn vị nếu và chỉ nếu gcd(k, n) = 1. Mục đích của luận văn này là tìm hiểu một số tính chất của hệ số của đa thức chia đường tròn. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI THỊ LINH HỆ SỐ CỦA ĐA THỨC CHIA ĐƯỜNG TRÒN NHỊ PHÂN VÀ TAM PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI THỊ LINH HỆ SỐ CỦA ĐA THỨC CHIA ĐƯỜNG TRÒN NHỊ PHÂN VÀ TAM PHÂN Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN DUY TÂN Thái Nguyên - Năm 2017 1 Mục lục Mục lục 1 Lời nói đầu 2 Chương 1. Đa thức chia đường tròn 4 Đa thức chia đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Đa thức chia đường tròn có hệ số nguyên . . . . . 5 Công thức nghịch đảo M obius và công thức truy hồi tuyến tính đa thức chia đường tròn . . . . . . 9 Mọi số nguyên đều là hệ số của đa thức chia đường tròn 14 Chương 2. Hệ số của đa thức chia đường tròn Φpq x 17 Một định lý của Lam - Leung . . . . . . . . . . . . . . . 17 Kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 3. Hệ số của đa thức chia đường tròn Φpqr x 26 Chặn trên cho hệ số của đa thức Φpqr x . . . . . . . . . 26 Số Fk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Chứng minh Định lý . . . . . . . . . . . . . 31 Chứng minh Định lý . . . . . . . . . . . . . 35 Một vài hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Tính chất nhảy đơn vị jump one của hệ số . . . . . . . 38 Kết luận 42 Tài liệu tham khảo 43 2 Lời nói đầu Ta đã biết rằng với mỗi số nguyên dương n có đúng n căn bậc n của 2kπ 2kπ đơn vị ξk cos i sin k 0 1 . . . n 1. Chú ý rằng ξk là căn n n nguyên thủy bậc n của đơn vị nếu và chỉ nếu gcd k n 1. Vì thế có đúng ϕ n căn nguyên thủy bậc n của đơn vị trong đó ϕ là hàm Euler. Gọi ξkϕ1 . . . ξkϕ n là các căn nguyên thủy bậc n đơn vị. Khi đó đa thức chia đường tròn thứ n kí hiệu là Φn x là đa thức bậc ϕ n được cho bởi công thức Φn x x ξk x ξkϕ n . Mục đích của luận văn này là tìm hiểu một
