Bài toán xác định mối quan hệ giữa các nghiệm và các nhân tử của một đa thức là một bài toán được nhiều nhà toán học quan tâm. Chú ý rằng nếu a ∈ K là một nghiệm của f(x) ∈ K[x] thì x − a là một nhân tử của f(x). Do đó, nếu f(x) và g(x) là hai đa thức với hệ số trên K có cùng tập nghiệm thì ước chung lớn nhất d(x) = gcd(f, g) cũng có tập nghiệm trùng với tập nghiệm chung của f và g. Mục đích của luận văn này này là mở rộng kết quả trên cho trường hợp nhiều biến. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- VŨ TRÍ HÀO VỀ TẬP NGHIỆM CỦA ĐA THỨC NHIỀU BIẾN TRÊN TRƯỜNG THỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- VŨ TRÍ HÀO VỀ TẬP NGHIỆM CỦA ĐA THỨC NHIỀU BIẾN TRÊN TRƯỜNG THỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . LÊ THỊ THANH NHÀN THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên tôi được nhận đề tài nghiên cứu quot Về tập nghiệm của đa thức nhiều biến trên trường thực quot dưới sự hướng dẫn của Lê Thị Thanh Nhàn. Đến nay luận văn đã được hoàn thành. Có được kết quả này là do sự dạy bảo và hướng dẫn hết sức tận tình và nghiêm khắc của Cô. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Cô và gia đình Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu Phòng Đào tạo và Khoa Toán - Tin của Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại Trường và trong thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn này. Tôi xin cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn Trường THPT Vũ Lễ nơi tôi đang công tác đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học này. Tôi xin cảm ơn gia đình bạn bè đồng nghiệp và các thành viên trong lớp cao học toán K9A Khóa 2015-2017 đã quan tâm tạo điều kiện cổ vũ và động viên để tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn Thái Nguyên ngày 19 tháng 5 năm 2017 Mục lục Lời mở đầu 4 Chương 1. Định lý cơ sở Hilbert và Định lý không điểm Hilbert 6 Đa thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Đa thức nhiều biến và Định lý cơ sở Hilbert . . . . . . 12 Tập nghiệm của họ đa thức và iđêan trong vành đa thức 17 Định lý không điểm Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 20 Chương 2. Bài toán về hai đa thức có cùng tập nghiệm 27 Phát biểu bài
