Chuyên đề về đa thức là một chuyên đề rất quan trọng ở bậc trung học phổ thông. Đa thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu trọng tâm của đại số mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực khác của toán học. Những dạng toán này thường được là thuộc loại khó, hơn nữa phần kiến thức về đa thức và các dạng toán về đẳng thức, bất đẳng thức và cực trị lại không nằm trong chương trình chính thức của chương trình Số học, Đại số và Giải tích bậc trung học phổ thông. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ NGỌC DAO ĐẲNG THỨC BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA ĐẠO HÀM TRONG LỚP ĐA THỨC VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ NGỌC DAO ĐẲNG THỨC BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA ĐẠO HÀM TRONG LỚP ĐA THỨC VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục MỞ ĐẦU 2 Chương 1. Một số dạng đẳng thức và bất đẳng thức trong lớp hàm liên tục và hàm khả vi 3 Tính chất cơ bản của hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . 3 Một số đẳng thức chứa đạo hàm cơ bản . . . . . . . . . . . 6 Một số bất đẳng thức chứa đạo hàm cơ bản . . . . . . . . . 11 Một số tính chất của hàm lồi khả vi . . . . . . . . . . . . . 14 Chương 2. Các đẳng thức và bất đẳng thức chứa đạo hàm trong đa thức 20 Đẳng thức chứa đạo hàm giữa các đa thức . . . . . . . . . . 20 Định lý Rolle đối với đa thức . . . . . . . . . . . . . 20 Nội suy Taylor đối với đa thức . . . . . . . . . . . . 21 Nội suy Newton đối với đa thức . . . . . . . . . . . 23 Nội suy theo các nút là điểm dừng của đồ thị . . . . 26 Một số bất đẳng thức chứa đạo hàm giữa các đa thức . . . 30 Bất đẳng thức Newton đối với đa thức . . . . . . . . 30 Bất đẳng thức bậc hai trên một đoạn . . . . . . . . 32 Ước lượng đa thức và đạo hàm của đa thức . . . . . . . . . 40 Chương 3. Một số dạng toán liên quan 46 Một số dạng toán cực trị trong đa thức . . . . . . . . . . . 46 Khảo sát phương trình và hệ phương trình đa thức . . . . . 48 1 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 2 Mở đầu Chuyên đề về đa thức là một chuyên đề rất quan trọng ở bậc trung học phổ thông. Đa thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu trọng tâm của đại số mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực khác của toán học. Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp Olympic Toán sinh .
