Luận văn trình bày một số kiến thức cơ bản về giải tích tổ hợp; định lý hệ số nhị thức, một số đẳng thức về tổ hợp, tam giác Pascal, đẳng thức Chu Shih-Chieh, về một số tính chất của hệ số nhị thức, về hệ số đa thức và định lý hệ số đa thức, về tổng của các hệ số nhị thức đều nhau, về quỹ đạo tiệm cận của các hệ số nhị thức. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN BÁ NAM VỀ HỆ SỐ NHỊ THỨC HỆ SỐ ĐA THỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN BÁ NAM VỀ HỆ SỐ NHỊ THỨC HỆ SỐ ĐA THỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 84 60 113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trần Xuân Quý THÁI NGUYÊN - 2018 Mục lục Bảng ký hiệu 1 Mở đầu 2 Chương 1. Một số kiến thức về giải tích tổ hợp 4 Hai quy tắc đếm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Hoán vị và hoán vị xoay vòng . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Hoán vị xoay vòng hay hoán vị tròn . . . . . . . . 10 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 2. Về hệ số nhị thức và hệ số đa thức 16 Định lý nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Đồng nhất tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Tam giác Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Đồng nhất Shih - Chieh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Một vài tính chất của hệ số nhị thức . . . . . . . . . . . . 30 Hệ số đa thức và Định lý hệ số đa thức . . . . . . . . . . . 33 Tổng của các hệ số nhị thức đều nhau . . . . . . . . . . . 38 Quỹ đạo tiệm cận của các hệ số nhị thức . . . . . . . . . . 43 Chương 3. Một số bài toán áp dụng 48 Một số bài toán về hệ số nhị thức và hệ số đa thức . . . . 48 Một số bài toán liên quan trong các kỳ thi học sinh giỏi . . 84 Tài liệu tham khảo 90 1 Bảng ký hiệu N Tập hợp các số tự nhiên 0 1 2 3. N Tập hợp các số tự nhiên khác 0 1 2 3. Z Tập hợp các số nguyên . 3 2 1 0 1 2 3. R Tập hợp các số thực a b a là ước của b a 6 b a không là .
