Các bài toán số học tổ hợp từ lâu đóng một vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy toán học và kỹ năng giải toán. Bài toán số học tổ hợp có một số đặc điểm quan trọng mang tính khác biệt sau: Có thể giảng dạy tại các bậc, lớp khác nhau, không có khuôn mẫu nhất định cho việc giải (Không giống như việc giải phương trình, khảo sát hàm số, tính tích phân .). Do vậy đòi hỏi sự sáng tạo từ phía học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------ Trần Thanh Nhã MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ HỌC - TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. HÀ HUY KHOÁI HÀ NỘI NĂM 2013 1 Mục lục Lời mở đầu 3 Lời cảm ơn 5 1 Một số kiến thức chuẩn bị 6 Kiến thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Nguyên lý bù trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Nguyên lý Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Khai triển nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Kiến thức số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Tính chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Biểu diễn cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Ước chung lớn nhất bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . 9 Thuật toán Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Đồng dư tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Một số định lý quan trọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Một số bài toán Số học - Tổ hợp 14 Tính chất số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Tính chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Biểu diễn số .
