"Bài giảng Toán cao cấp - Bài 3: Phép tính tích phân" trình bày nguyên hàm của một hàm số, tích phân bất định, tính chất, các công thức cơ bản, các phương pháp tính tích phân bất định; tích phân bất định của hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm vô tỉ; phân xác định, tính chất, mối liên hệ với nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân xác định, ứng dụng của tích phân xác định; tích phân suy rộng. | BÀI 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Hải Sơn 1 LÝ THUYẾT 1. Nguyên hàm của một hàm số tích phân bất định tính chất các công thức cơ bản các phương pháp tính tích phân bất định. 2. Tích phân bất định của hàm hữu tỉ hàm lượng giác hàm vô tỉ. 3. Tích phân xác định tính chất mối liên hệ với nguyên hàm các phương pháp tính tích phân xác định ứng dụng của tích phân xác định. 4. Tích phân suy rộng. 2 VÍ DỤ 1 Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2 a. x3 2x 1 b. 6x c. 3x3 2x d. 3x2 2x 3 VÍ DỤ 1 tiếp theo Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2 a. x3 2x 1 x 2x 1 3x 2 3 2 b. 6x 6x 6 c. 3x3 2x 3x 3 2x 9x 2 2 d. 3x2 2x 3x 2 2x 6x 2 Hướng dẫn Xem định nghĩa nguyên hàm mục Định nghĩa Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên một khoảng D nếu F x f x x D hay dF x f x dx Nhận xét Sai lầm thường gặp Nhầm lẫm giữa nguyên hàm và đạo hàm cho rằng F x là nguyên hàm của f x thì f x F x . Chẳng hạn trong ví dụ 1 chọn đáp án b. . 4 VÍ DỤ 2 1 Hàm số f x 1 có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau 1 x 2 a. arccos x b. arccos x c. arcsinx x d. arcsinx C 5 VÍ DỤ 2 tiếp theo 1 Hàm số f x 1 có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau 1 x 2 a. arccos x b. arccos x c. arcsinx x d. arcsinx C 6 VÍ DỤ 3 dx Tích phân 3 2x 2 bằng 1 x a. arctg 3 3 1 x b. arctg C 3 3 1 x c. arctg 3 3 1 x d. arctg C 3 3 7 VÍ DỤ 3 tiếp theo Xem bảng các công thức tích phân cơ bản 8 VÍ DỤ 3 tiếp theo dx Tích phân 3 2x 2 bằng 1 x a. arctg 3 3 dx dx 1 x b. 1 3 x arctg 3 C 3 x 2 3 x 2 2 3 arctg 3 C 1 x c. arctg 3 3 1 x d. arctg C 3 3 Nhận xét Sai lầm thường gặp là thiếu hằng số C. 9 VÍ DỤ 4 dx Tích phân 2 3x 2 bằng 3 3 a. arctgx C 2 2 1 3 b. arctgx C 6 2 3 x c. arctg C 2 6 1 x d. arctg C 6 6 10 VÍ DỤ 4 tiếp theo dx Tích phân 2 3x 2 bằng 3 3 a. arctgx C 2 2 Gợi ý 1 3 dx dx b. 6 arctgx C 2 2 3x 2 2 3 x2 3 3 x c. 2 arctg C 6 1 x d. arctg C 6 6 11 VÍ DỤ 5 Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f
