Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Bắc Hồng. | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG Năm học 2020-2021 Môn TOÁN Lớp 9 Thời gian 120 phút PHẦN I Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm Câu 1 Giá trị biểu thức T 5 3 29 12 5 là Câu 2 Tính giá trị biểu thức N x2019 3x 2020 2 x 2021 5 2 5 2 Với x 3 2 2 5 1 Câu 3 Cho a b là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2. Hỏi tích a b. chia cho 5 dư bao nhiêu Câu 4 Tìm số nguyên dương n để n 1 và 4n 29 là số chính phương. Câu 5 Cho tam giác ABC có AB 1 ̂ 1050 ̂ cạnh BC lấy điểm E sao cho BE 1. Vẽ ED AB D AC . 1 1 Tính giá trị biểu thức 2 2 Câu 6 Tính diện tích của một tam giác vuông có chu vi 72cm hiệu giữa dduongf trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm. PHẦN II Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi 5 3x x 1 Câu 7 Giải phương trình 4 x 3 3 2x Câu 8 Tìm số nguyên x y thỏa mãn x2 xy y2 x2y2 Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AB 3 a Tính AH BH biết BC 50 cm và AC 4 b Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng AH3 c Giả sử BC 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của BD 2 CE2 Câu 10 Cho ba số thực x y z dương thỏa mãn xy yz zx 2xyz 1 . Chứng minh x2 y y 2 z z 2 x 2 xyz x 1 y 1 z 1 Hết. HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN CÂU HƯỚNG DẪN Điêm 1 1 2 x 2 2 1 2 2 - 2 1 -1 với x -1 ta có N -1 3 2 4 3 a chia cho 5 dư 3 nên tồn tại số tự nhiên m sao cho a m 5 3 1 b chia cho 5 dư 2 nên tồn tại số tự nhiên n sao cho b n 5 2 2 Từ 1 và 2 suy ra a b m n . 5 3 5 2 . 5 5 2 3 1 1 mn m n Suy ra a b. chia cho 5 dư 1. 4 n 35. 5 4 3 6 144cm2 7 Điều kiện x 3 3 2 x 0 Phương trình tương đương 3x 5 - x 1 - 4 2 x 3 - 4x 12 0 0 25 3 Xét x lt - Thì - 3x 5 x 1 4 2x 3 4x 12 0 2 0 5 2x -28 x - 14 Thỏa mãn đk 3 Xét - x lt 1 Thì 2 0 25 - 3x 5 x 1 4 2x 3 4x 12 0 2 x Thỏa mãn đk 0 25 7 5 Xét 1 x lt Thì 3 - 3x 5 x -1 4 2x 3 4x 12 0 0 25 3 x loại 8 5 0 25 Xét x Thì 3x 5 x 1 4 2x 3 4x 12 0 3 2 x - Loại 0 25 5 2 Vậy phương trình có nghiệm x 14 7 8 Ta có x2 xy y2 x2y2 x y 2 xy xy
