Luyện tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bình Phước giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC LỚP 12 NĂM HỌC 2019-1020 ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi TOÁN Đáp án thang điểm gồm có 09 trang ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1. 4 điểm Nội dung Điểm x 1 Cho hàm số y f x có đồ thị C . x 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số y f x . Tập xác định D R 1 . 2 Đạo hàm y 0 x D. x 1 2 Sự biến thiên Giới hạn lim y 1 suy ra y 1 là đường tiệm cận ngang của C . x lim y lim y suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng của C . x 1 x 1 Bảng biến thiên x 1 y y 1 1 Nhận xét Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 1 . Đồ thị Giao với trục hoành Cho y 0 suy ra x 1 suy ra C Ox tại điểm 1 0 . Giao với trục tung Cho x 0 suy ra y 1 suy ra C Oy tại điểm 0 1 . 1 b Tìm hai điểm A B thuộc về hai nhánh của đồ thị C sao cho AB ngắn nhất. HS có thể trình bày theo một trong hai cách sau Cách 1. 2 2 Đặt A a 1 1 B 1 b 1 C a b A B nằm về hai nhánh của đồ thị khi 1 b 1 a 1 a 0 b 0 4 a b 2 2 2 2 2 4 AB a b a b a b 1 2 2 2 2 a b ab 2 2 ab Áp dụng BĐT AM-GM ta có a b 4ab 1 2 2 . a b 1 2 2 16 2 4 1 2 4 ab ab ab a b Dấu xảy ra khi 4 a b 4 2 4 1 a 2b 2 Vậy ABmin 4 khi A 1 2 1 2 B 1 2 1 2 Cách 2. Từ đồ thị nhận xét rằng ABmin khi A B chính là giao điểm của đường thẳng y x và đồ thị C Giải phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x và C tìm được A 1 2 1 2 B 1 2 1 2 hoặc ngược lại. Chứng minh Nhận xét rằng tiếp tuyến tại A B của C vuông góc với đường thẳng y x . Gọi E F là hai điểm tùy ý nằm trên hai nhánh của C . Chỉ xảy ra một trong hai trường hợp sau TH1 Nếu E F nằm về cùng một phía với đường thẳng có thể nằm trên AB gọi E F lần lượt là hình chiếu của E F lên AB . Khi đó ta EF E F AB . Dấu quot quot xảy ra khi 2 E trùng A và F trùng B . TH2 Nếu E F không nằm về cùng một phía với đường thẳng không nằm trên AB gọi E F lần lượt là hình chiếu của E F lên AB và EF AB G . Khi đó ta có EG E G FG F G EF EG FG E G F G E F AB . Câu 2. 6 điểm .
