Khảo sát các hàm số thường gặp | ON TẬP VE HAM SO BẬC 3 Trung tâm Luyện thi đại học Vĩnh Viễn Giả sử y ax3 bx2 cx d với a 0 co đồ thị la C . y 3ax2 2bx c y 6ax 2b . - b z 1 y 0 x -y ả 0 -b x lả hoảnh độ điêm uôn. Đô thị hảm bảc 3 nhản điêm uôn lảm tảm đôi xứng. 2 Đe vẽ đồ thị 1 ham so bậc 3 ta can biết các trường hợp sau i a 0 va y 0 vô nghiệm ham so tang trẽn R luồn luồn tang ii a 0 va y 0 vồ nghiẽm ham so giam nghịch biến trẽn R luồn luồn giam iii a 0 va y 0 cô 2 nghiệm phan biệt x1 x2 vời x1 x2 ham số đat cực đại tai x1 va đat cực tiếu tai x2. Ngồài ra ta cồn cồ x1 x2 2x0 vời x0 la hồanh đồ điếm uồn. ham sô tang trẽn - x x1 ham sồ tang trẽn x2 x ham sồ giam trẽn x1 x2 iv a 0 va y 0 cô 2 nghiệm phan biệt x1 x2 vời x1 x2 ham đat cực tiểu tai x1 va đat cực đai tai x2 thồa điẽu kiẽn x1 x2 2x0 x0 la hồanh đồ điểm uốn . Ta cung cồ ham sồ giam trẽn - x x1 ham sồ giam trẽn x2 x ham sồ tang trẽn x1 x2 3 Gia sử y 0 co 2 nghiệm phân biệt va y k Ax B y r x q với k la hang so khác 0 thì phướng trình đướng tháng qua 2 điểm cực trị lá y r x q 4 C cát Ox tái 3 điểm phán biệt y 0 cô 2 nghiêm phản biêt xi x2 y xi .y x2 0 5 Giá sử á 0 tá co i C cát Ox tái 3 điểm phán biệt a y 0 c02 nghiệm phin biệt thỏá a xi x2 S y a 0 y xi .y x2 0 ii C cát Ox tái 3 điểm phán biệt a y 0 c02 nghiệm phin biệt thỏá xi x2 a S y a 0 y xi .y x2 0 Tướng tự khi á 0 . 6 Tiệp tuyện Gọi I lá điệm uốn. Cho M e C . Nốu M I thì tá cố đung 1 tiệp tuyến quá M. Nệu M khác I thì tá cố đung 2 tiệp tuyện quá M. Biện luận so tiếp tuyến qua 1 điểm N không nam trên C ta co nhiều trường hợp hơn. 7 C cật Ox tai 3 điềm phan biệt cậch đêu nhau y 0 co 2 nghiệm phân biệt va y x0 0 x0 lậ hoành đô điềm uốn 8 Biện luân so nghiệm cua phương trình ax3 bx2 cx d 0 1 a 0 khi x a la 1 nghiệm cua 1 . Nếu x a la 1 nghiệm cua 1 ta co ax3 bx2 cx d x - a ax2 b1x c1 nghiệm cua 1 la x a vơi nghiệm cua phương trình ax2 b1x c1 0 2 . Ta co cấc trương hợp sau i nếu 2 vo nghiệm thì 1 co duy nhất nghiệm x a ii nếu 2 co nghiệm kệp x a thì 1 co duy nhất nghiệm x a iii nếu 2 co 2 .
