(NB) Nội dung tài liệu giảng dạy môn Toán cao cấp A2 gồm 4 chương, cung cấp cho người học những kiến thức về: Phép tính vi phân hàm nhiều biến; tích phân hàm số nhiều biến số và ứng dụng; tích phân đường, tích phân mặt và ứng dụng; phương trình vi phân cấp I, II và ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết. | Phụ lục 5 TRƢỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN TÀI LIỆU GIẢNG DẠY MÔN TOÁN CAO CẤP A2 GV biên soạn TRẦN THIỆN KHẢI Trà Vinh tháng 02-2013 Lƣu hành nội bộ MỤC LỤC Nội dung Trang CHƢƠNG 1 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 5 BÀI 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM NHIỀU BIẾN 5 . Khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến 5 n . R và các tập con . 5 . Định nghĩa hàm nhiều biến. 7 . Các ví dụ . 8 . Biểu diễn hình học của hàm hai biến số 9 . Giới hạn của hàm nhiều biến số Z f x y 11 . Định nghĩa giới hạn . 11 . Các ví dụ . 12 . Chú ý. 12 . Sự liên tục của hàm số Z f x y 12 . Định nghĩa 1 . 12 . Định nghĩa 2 . 12 BÀI 2 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN 15 . Đạo hàm riêng 15 . Định nghĩa . 15 . Đạo hàm riêng cấp cao . 18 . Vi phân toàn phần 19 . Định nghĩa . 19 . Điều kiện khả vi . 20 . Vi phân cấp cao . 21 . Ứng dụng để tính gần đúng . 22 . Đạo hàm của hàm hợp 24 . Đạo hàm của hàm ẩn 26 BÀI 3 CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 30 . Cực trị tự do 30 . Quy tắc tìm cực trị 30 . Cực trị có điều kiện 32 . Định nghĩa . 32 . Qui tắc thế . 33 . Phƣơng pháp nhân tử của Lagrange . 33 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong miền đóng 35 CHƢƠNG 2 TÍCH PHÂN HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ VÀ ỨNG DỤNG 37 BÀI 1 TÍCH PHÂN HAI LỚP 37 . Khái niệm về tích phân hai lớp 37 . Bài toán về thể tích của vật thể hình trụ cong . 37 . Định nghĩa tích phân hai lớp . 38 . Cách tính tích phân hai lớp 39 . Đƣa về tích phân lặp . 39 Tài liệu giảng dạy môn Toán cao cấp A2 2 . Đổi biến trong tích phân kép . 40 BÀI 2 TÍCH PHÂN BA LỚP 43 . Định nghĩa và tính chất 43 . Định nghĩa . 43 . Tính chất . 43 . Cách tính tích phân bội ba 44 . Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes . 44 . Tính tích phân bội ba trong hệ toạ độ trụ . 46 . Tính tích phân bội ba trong hệ toạ độ cầu . 47 BÀI 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN HAI LỚP VÀ BA LỚP 49 . Ứng dụng trong hình
