Lý thuyết biểu diễn của các nhóm p-adic là một hướng nghiên cứu hiện đang được rất nhiều nhà toán học quan tâm. Một trong những lý do thúc đẩy việc nghiên cứu các biểu diễn của các nhóm p-adic xuất phát từ chương trình Langlands. Luận văn sẽ nghiên cứu thêm về vấn đề này. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Thu Hà MỘT SỐ BIỂU DIỄN CUSPIDAL CỦA NHÓM GL2 TRÊN TRƯỜNG P ADIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - Năm 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Thu Hà MỘT SỐ BIỂU DIỄN CUSPIDAL CỦA NHÓM GL2 TRÊN TRƯỜNG P ADIC Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. ĐỖ VIỆT CƯỜNG Hà Nội - Năm 2019 Mục lục 1 Giới thiệu 3 2 Định giá và trường địa phương 6 3 Các - nhóm 15 4 Lý thuyết biểu diễn của các -nhóm 25 5 Độ đo Haar 35 6 Một vài tính chất của nhóm GLr 43 7 Biểu diễn hạn chế và biểu diễn cảm sinh 57 8 Biểu diễn cảm sinh parabolic và môđun Jacquet 62 9 Các biểu diễn của nhóm GL2 pFp q 66 10 Các biểu diễn cuspidal độ sâu 0 của GL2 pQp q 82 1 Lời cảm ơn Để hoàn thành quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến TS. Đỗ Việt Cường cán bộ khoa Toán - Cơ - Tin Học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội. Thầy đã trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu để tác giả hoàn thiện luận văn này. Ngoài ra tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán-Cơ-Tin Học đã tạo điều kiện và đóng góp những ý kiến quý báu để tác giả hoàn thành khóa học và bản luận văn này. Cuối cùng tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè người thân đã luôn động viên cổ vũ tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. 2 1 Giới thiệu Lý thuyết biểu diễn của các nhóm p-adic là một hướng nghiên cứu hiện đang được rất nhiều nhà toán học quan tâm. Một trong những lý do thúc đẩy việc nghiên cứu các biểu diễn của các nhóm p-adic xuất phát từ chương trình Langlands. Người ta muốn xây dựng một mối liên hệ giữa các dạng tự đẳng cấu và các biểu diễn của các nhóm adelic mà các biểu diễn của các nhóm p-adic đóng vai trò như các thành phần địa phương của chúng. Một trong những điều đặc biệt
