Trong khuôn khổ của luận văn này, luận văn đề cập đến ổn định hữu hạn thời gian hệ phương trình vi phân tuyến tính, trong đó có sử dụng phương pháp hàm Lyapunov cho bài toán ổn định Lyapunov đối với hệ phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân có trễ. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ HUỆ ỔN ĐỊNH HỮU HẠN HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên-2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ HUỆ ỔN ĐỊNH HỮU HẠN HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC NGỌC PHÁT Thái Nguyên-2015 i Mục lục Kí hiệu toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Cơ sở toán học 3 Hệ phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hệ phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . 3 Sự tồn tại nghiệm của hệ phương trình vi phân . 4 Hệ phương trình vi phân có trễ . . . . . . . . . . 6 Bài toán ổn định Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Ổn định Lyapunov cho hệ phương trình vi phân 7 Ổn định Lyapunov cho hệ phương trình vi phân có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Bài toán ổn định hữu hạn thời gian . . . . . . . . . . . 12 Các bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Ổn định hữu hạn thời gian hệ phương trình vi phân tuyến tính 15 Hệ phương trình vi phân tuyến tính . . . . . . . . . . . 15 Hệ phương trình vi phân tuyến tính có trễ . . . . . . . . 31 Ứng dụng giải bài toán ổn định hóa hữu hạn thời gian . 34 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 39 ii KÍ HIỆU TOÁN HỌC R tập các số thực R tập các số thực không âm Rn r không gian các ma trận thực cỡ n r L2 0 T Rm không gian các hàm khả tích bình phương trên đoạn 0 T nhận giá trị trong Rm C r 0 Rm không gian các hàm liên tục trên r 0 nhận giá trị trong Rm Il ma trận đơn vị cỡ l l AT ma trận chuyển vị của ma trận A A gt 0 ma trận A xác định dương tức là hAx xi gt 0 x Rn x 6 0 A gt B nghĩa là A B xác định dương λ A tập hợp tất cả các giá trị riêng của ma trận A λmax A λmax A max Reλ λ λ A λmin A λmin A min Reλ λ λ A q kAk kAk λmax AT A K tập hợp các
