Mục đích nghiên cứu của đề tài là tổng hợp lại kiến thức về phép tinh vi phân hàm số nhiều biến, từ đó tìm ra những ứng dụng của phép tính vi phân hàm số nhiều biến nhằm nâng cao nhận thức của bản thân. | TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ - - NGUYỄN THỊ HIỀN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM SỐ NHIỀU BIẾN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành Vật lý lí thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. NGUYỄN HUY THẢO HÀ NỘI 2017 MỤC LỤC MỞ ĐẦU . 1 1. Lí do chọn đề tài. 1 2. Mục đích nghiên cứu. 1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. . 2 5. Phương pháp nghiên cứu. . 2 6. Cấu trúc của đề tài. . 2 NỘI DUNG . 3 Chương I. Phép tính vi phân hàm nhiều biến. 3 Định nghĩa hàm số nhiều biến số. . 3 Định ngĩa hàm số nhiều biến. . 3 Một số hệ tọa độ cơ bản. . 4 Giới hạn của hàm nhiều biến số. . 7 Biểu diễn hình học của hàm số 2 biến số . 8 Sự liên tục của hàm số nhiều biến số. . 12 Tính chất. . 12 Đạo hàm riêng của hàm số nhiều biến số. . 13 Đạo hàm riêng cấp 1. . 13 Đạo hàm riêng cấp cao. . 14 Vi phân toàn phần. . 15 Định nghĩa vi phân toàn phần. . 15 Vi phân cấp cao. . 16 Đạo hàm hàm số ẩn. . 17 Hàm ẩn một biến. . 17 Hàm ẩn hai biến. 18 Đạo hàm theo hướng. . 19 Định nghĩa. . 19 Công thức tính. . 20 Gradien. . 21 Công thức Taylo với hàm số 2 biến số. . 22 Cực trị của hàm số nhiều biến số. . 23 Định nghĩa và điều kiện cần của cực trị. . 23 Điều kiện đủ của cực trị. . 24 Cực trị có điều kiện. . 25 Định nghĩa và điều kiện cần. . 25 . Điều kiện đủ. . 26 Chương II. Một số ứng dụng của phép tính vi phân hàm số nhiều biến. . 28 . Ứng dụng của phép tính vi phân hàm số nhiều biến vào tính gần đúng. . 28 . Ứng dụng của phép tính vi phân hàm số nhiều biến vào tìm cực trị cực trị có điều kiện. . 32 . Cực trị. . 33 . Cực trị có điều kiện. . 41 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số hai biến số trong một miền đóng bị chặn. . 41 . Cực trị có điều kiện của hàm số hai biến số. . 45 KẾT LUẬN . 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 52 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn đến .
