Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn này gồm hai chương trình bày khái niệm về bài toán giá trị riêng bậc hai, tính chất và ứng dụng của bài toán giá trị riêng bậc hai; một vài phương pháp giải bài toán giá trị riêng bậc hai. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHÍ THỊ NHO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ RIÊNG BẬC HAI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHÍ THỊ NHO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ RIÊNG BẬC HAI Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN THANH SƠN Thái Nguyên - 2017 3 Mục lục Mở đầu 1 Danh sách ký hiệu 2 1 Bài toán giá trị riêng bậc hai 3 Bài toán giá trị riêng tiêu chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số thuật toán tìm giá trị riêng . . . . . . . . . . 4 Bài toán giá trị riêng suy rộng . . . . . . . . . . . . 9 Bài toán giá trị riêng bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Tuyến tính hóa bài toán giá trị riêng bậc hai . . . . . 15 Bộ ba Jordan của Q λ . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Một số tính chất của bài toán giá trị riêng bậc hai . . 19 Một số ứng dụng khác của bài toán giá trị riêng bậc hai . . . 21 Biểu diễn nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Bài toán hạn chế bình phương nhỏ nhất . . . . . . . 22 Một vài ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Giải số bài toán giá trị riêng bậc hai 26 Phương pháp số cho bài toán đặc . . . . . . . . . . . . . . . 26 Phương pháp Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Phân tích Schur thực suy rộng . . . . . . . . . . . . 28 Phương pháp số cho bài toán thưa . . . . . . . . . . . . . . 29 Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Kết luận 35 Tài liệu tham khảo 36 1 Mở đầu Trong chương trình đại học sinh viên chỉ được giới thiệu bài toán giá trị riêng bậc một tiêu chuẩn. Trong khi đó có rất nhiều bài toán đặc biệt là trong lĩnh vực cơ học được qui về bài toán giá trị riêng bậc hai ta có thể đưa về bài toán giá .
