Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo “Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hưng Yên” làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018 2019 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I 5 0 điểm 1. Cho hàm số với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực tiểu. 2. Cho hàm số với m là tham số. Gọi là một điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị tại cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu II 4 0 điểm 1. Giải phương trình 2. Tính tích phân Câu III 5 0 điểm 1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Biết và mặt phẳng vuông góc với mặt bên tính thể tích khối chóp theo . 2. Cho tứ diện có độ dài các cạnh và các góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . Câu IV. 2 0 điểm Cho đa thức với là các số thực không âm. Biết rằng phương trình có nghiệm thực chứng minh . Câu V. 2 0 điểm Giải hệ phương trình . Câu VI. 2 0 điểm Cho dãy số được xác định như sau 1. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. 2. Chứng minh rằng là số vô tỷ. GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH Câu I 5 0 điểm 1. Cho hàm số với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực tiểu. 2. Cho hàm số với m là tham số. Gọi là một điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị tại cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Lời giải 1. Xét TXĐ . Hàm số có cực tiểu thì trước hết phương trình có nghiệm. Đặt . BBT Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm . . Với Hàm số không có cực tiểu. Với Hàm số có cực tiểu. Vậy thì hàm số có cực tiểu. 2. O I H A M N Ta có . Gọi là tiếp tuyến của đồ thị tại . Phương trình đường thẳng d là . Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định nằm trong đường tròn. Do đó luôn cắt đường tròn tại hai điểm . Gọi là trung điểm . Ta có . Vậy với thì đạt giá trị nhỏ nhất bằng . Câu II 4 0 điểm 1. Giải phương trình 2. Tính tích phân Lời giải 1. Ta có Vậy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Lại có dấu bằng xảy ra .
