Bài viết Phương trình đạo hàm riêng trên miền thay đổi theo thời gian trình bày các lý thuyết cơ bản của miền thay đổi theo thời gian. Chúng tôi giới thiệu các định nghĩa về miền thay đổi theo thời gian, phương trình cân bằng, các điều kiện biên, điều kiện ban đầu của phương trình cân bằng, một số phương trình cân bằng không khuếch tán và khuếch tán, phương trình parabolic trên miền thay đổi theo thời gian. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN 978-604-82-2548-3 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRÊN MIỀN THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN Đỗ Lân1 Lê Thị Thúy 2 1 Bộ môn Toán học - Khoa CNTT Trường Đại học Thủy lợi email dolan@ 2 Bộ môn Toán - Khoa KHTN Trường Đại học Điện lực email thuylt@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG . Phương trình cân bằng Trong bài báo này chúng tôi trình bày các lý Định nghĩa 1. Nếu với mỗi T 0 f là thuyết cơ bản của miền thay đổi theo thời gian. hàm được định nghĩa bởi Chúng tôi giới thiệu các định nghĩa về miền f U t t y t f y t thay đổi theo thời gian phương trình cân bằng t T T các điều kiện biên điều kiện ban đầu của phương trình cân bằng một số phương trình cân và định nghĩa hàm trên 0 bởi f bằng không khuếch tán và khuếch tán phương f 0 T T f x t f t x t trình parabolic trên miền thay đổi theo thời gian. Ta có W t t W0 t là một miền 2. NỘI DUNG CHÍNH con trơn với biên W t . Khi đó đạo hàm . Miền phụ thuộc thời gian theo thời gian của hàm T trên W t kí hiệu là d Giả sử x là một điểm trên miền cố định T y t dy được tính như sau dt cho trước 0 n là một tập mở trơn tại W t thời điểm t 0 xê dịch theo đường cong Bổ đề 1. Với các ký hiệu như trên d t a Y t x trên n . Chúng ta giả sử đường T y t dy được viết dưới dạng hai dt W t cong này là nghiệm của hệ phương trình vi phân cổ điển ôtônôm biểu thức sau T uuuuur Y t x V Y t x 1 t W t y t dy y W t div T y t .V y dy 2 Y 0 x x hoặc ur r T với hàm vectơ vận tốc trơn cho trước ur t y t dy T y t V y ds . 3 V n n . Với mỗi t ánh xạ W t W t t n n t z Y t z Giả sử phương trình cân bằng của T y t là một vi đồng phôi thỏa mãn d r r T y t dy f y t dy Jds i 0 I dt W t W t W t ii t s t o s t s . trong đó f y t chỉ tỷ lệ sản sinh hay số Ta có t là nghịch đảo của t . lượng của T trên mỗi đơn vị thể tích trong r Khi đó miền 0 cố định ban đầu xê dịch W t và J là trường vectơ chỉ sự chảy hay thành các miền t t 0 t và các sự lưu thông của T trên biên của W t . Khi biên t t 0 . Các miền con W0 của
