Bài viết Chỉ số và khả nghịch Drazin của ma trận khối đề cập đến một số kết quả về chỉ số và nghịch đảo Drazin của ma trận khối . Mối quan hệ giữa chỉ số của A và chỉ số của BC cũng được làm rõ, đồng thời các ví dụ được đưa ra để minh họa cho các quan hệ đó. | CH S À KH NGH CH DRAZ N C A MA TR N KH V T n c Khoa oán và Khoa khoa h c t nh n Ema l ducvt dhhp edu vn Ngày nh n bài 03 3 2022 Ngày PB ánh giá 28 3 2022 Ngày duy t ng 29 3 2022 TÓM T T Trong bài báo này c p n m t s k t qu v ch s và ngh ch o Drazin c a ma tr n kh i . M i quan h gi a ch s c a A và ch s c a BC c ng c làm rõ ng th i các ví d c a ra minh h a cho các quan h ó. T khóa Ch s Drazin kh ngh ch Drazin ma tr n kh i. THE INDEX AND THE DRAZIN INVERSE OF A BLOCK MATRIX ABSTACT In this paper some results about the index and the Drazin inverse of a block matrix . are given. Relationships between the index of A and the index of BC are determined and examples are given to illustrate all such possible relationships. Keyword Drazin index Drazin inverse block matrices 1. GIỚI THIỆU Cho A là ma trận vuông phức cấp n . Số nguyên không âm k nhỏ nhất thỏa mãn được gọi là chỉ số của ma trận A và ký hiệu là indA . Cho ma trận vuông phức A cấp n với indA k . Ma trận vuông phức X cấp n được gọi là khả nghịch Drazin của A nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau AX XA 1 XAX X 2 Ak 1 X Ak 3 Ký hiệu khả nghịch Drazin của ma trận A là AD . Khi indA 0 hoặc ind A 1 th AD được gọi là nghịch đảo nhóm của A và ký hiệu là A . Nếu A là ma trận lũy linh bậc k th indA k và A D O còn nếu A là ma trận khả nghịch thì indA 0 và AD A-1 . TR NG I H C H I PH NG Vấn đề tìm kiếm các biểu diễn một cách chi tiết cho nghịch đảo Drazin của một ma trận khối tổng quát đã được Campbell và Meyer đặt ra ở 1 . Kể từ đó các trường hợp đặc biệt của vấn đề này đã được nghiên cứu. Một số bài báo gần đây đề cập đến vấn đề biểu diễn nghịch đảo Drazin của các ma trận khối như vậy là 2 3 5 6 tuy nhi n nhiều vấn đề chung vẫn còn bỏ ngỏ. Trong bài báo này ta nghiên cứu khả nghịch Drazin ma trận khối O B A 4 C O ở đây là ma trận cỡ p n - p còn là ma trận cỡ n - p p. 2. CÁC KHỐI BIỂU DIỄN CỦA AD Định lí . Xét ma trận có dạng 4 . Khi đó D O BC D B A . C BC D O Hơn nữa nếu indBC q th indA 2q 1 Chứng minh. Kí hiệu O BC D B X .
