"Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Sơn Động số 3" là tài liệu tổng hợp lại kiến thức trọng tâm trong giữa học kì 1, đồng thời hướng dẫn về cấu trúc đề kiểm tra để các bạn học sinh nắm được cấu trúc đề thi và có kế hoạch ôn tập tốt nhất cho mình. Mời các em cùng tham khảo. | ĐỀ CƯƠNG GIŨA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 2022 A LÝ THUYẾT đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. . Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng . Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng . Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng . Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng . Chú ý. Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó . Chẳng hạn Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn . Nếu hoặc và chỉ tại một số điểm hữu hạn của thì hàm số đồng biến trên khoảng hoặc nghịch biến trên khoảng . Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên với . Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số . Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số . Minh họa bằng bảng biến thiên Minh họa bằng đồ thị . Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số. y f x Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên K K có thể là khoảng đoạn nửa khoảng . a. Quy trình tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên f x Bước 1. Tính đạo hàm . f x f x Bước 2. Tìm các nghiệm của và các điểm không xác định trên K. f x Bước 3. Lập bảng biến thiên của trên K. min f x max f x K K Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận b. Quy trình tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên a b Trường hợp 1. Tập K là đoạn f x Bước 1. Tính đạo hàm . xi a b f x 0 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm α i a b f x làm cho không xác định. f a f b f xi f α i Bước 3. Tính . M max f x m min f x a b a b Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận . a b Trường hợp 2. Tập K là khoảng f x Bước 1. Tính đạo hàm . xi a b f x 0 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm α i a b f x làm cho không xác định. A lim f x B lim f x
