Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 2 Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Hàm số và cách biểu diễn hàm số; Hàm đơn ánh, toàn ánh, song ánh; Hàm hợp, hàm ngược; Giới hạn của hàm số - khử dạng vô định; Hàm số liên tục; Định lý giá trị trung gian. Mời các bạn cùng tham khảo! | VI TÍCH PHÂN 1C GV CAO NGHI THỤC EMAIL cnthuc@ Chương 2 Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến I. Hàm số và cách biểu diễn hàm số II. Hàm đơn ánh toàn ánh song ánh III. Hàm hợp hàm ngược IV. Giới hạn của hàm số - khử dạng vô định V. Hàm số liên tục VI. Định lý giá trị trung gian VII. Bài tập Biểu diễn hàm số Định nghĩa Cho Y X R . Hàm số f từ X vào Y là 1 quy tắc cho tương ứng với mỗi số thực x thuộc X một số thực y thuộc Y KH f X Y Hoặc y f x Page 3 Biểu diễn hàm số Biểu diễn hàm số Có 4 cách 1 Hàm số cho bằng bảng 2 Hàm số cho bằng biểu đồ 3 Hàm số cho bằng công thức 4 Hàm số được mô tả bằng lời Page 4 Biểu diễn hàm số Định nghĩa Miền xác định D f X Miền giá trị của hàm f R Y Y y R y f x x D f Page 5 Hàm số đơn ánh toán ánh song ánh f X Y Page 6 Hàm số đơn ánh toán ánh song ánh Toàn ánh Ánh xạ f X Y được gọi là toàn ánh nếu f X Y hay y Y x X f x y Ý nghĩa một phần tử của Y là ảnh của ít nhất một phần tử của X VD2 f N N y f x 3 x không là toàn ánh Page 7 Hàm số đơn ánh toán ánh song ánh f X Y Page 8 Hàm hợp hàm ngược Hàm hợp Cho các ánh xạ f X Y g Y Z . Hàm hợp của chúng là h gof X Z được xác định bởi h x g f x VD4 Cho f R R g R R f x 2 x 1 g x x 2 2 Xác định gof 4 fog 2 Page 9 Hàm hợp hàm ngược Hàm ngược Cho ánh xạ f X Y là song ánh. Ánh xạ x y f x ngược của f là 1 f Y X 1 y f x x f y Page 10 Hàm hợp hàm ngược Hàm ngược VD5 π π f R f x tan x 2 2 1 f VD6 f 0 π R f x cot x 1 f Page 11 Hàm hợp hàm ngược Hàm ngược VD7 π π f 1 1 f x sin x 2 2 1 f VD8 f 0 π 1 1 f x cos x 1 f Page 12 Giới hạn của hàm số Giới hạn của hàm số Định nghĩa 1 Cho hàm số y f x xác định trên miền D. Ta nói L là giới hạn của hàm f khi x tiến tới x 0 nếu với bất xn x0 kỳ dãy xn trong D x 0 mà thì lim f xn L n Page 13 Giới hạn của hàm số Page 14 Giới hạn của hàm số Page 15 Giới hạn của hàm số Page 16 Giới hạn của hàm số Page 17 Giới hạn của hàm số Page 18 Giới hạn của hàm số Các tính chất của giới hạn Định lý 1 lim f x A lim g x B Cho . Khi đó x x0 x x0 lim c. f x c. A i. với c là
