Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Tài liệu ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn Tây". Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2022 - 2023 HỌC KÌ II Họ và tên . Lớp . Tài liệu lưu hành nội bộ 1 2 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN CHƯƠNG IV GIỚI HẠN I. Giới hạn của dãy số CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt 1. Giới hạn đặc biệt 1 1 CHƯƠNG IV lim 0 lim 0 k lim n lim nk k n n n n k GIỚI HẠN lim qn q 1 n lim q 0 q 1 lim C C 2. Định lí n n 2. Định lí 1 a Nếu lim un thì lim 0 a Nếu lim un a lim vn b thì un lim un vn a b un lim un vn a b b Nếu lim un a lim vn thì lim 0 vn lim u c Nếu lim un a 0 lim vn 0 a lim n nếu b 0 u neáu 0 vn b thì lim n vn neáu 0 b Nếu un 0 n và lim un a d Nếu lim un lim vn a thì a 0 và lim un a neáu a 0 thì lim c Nếu un vn n và lim vn 0 neáu a 0 thì lim un 0 d Nếu lim un a thì lim un a Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô 0 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn định 0. thì phải tìm cách khử 0 u1 S u1 u1q u1q 2 1 q q 1 dạng vô định. Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n. 1 1 1 2 1 3 n 1 n 1 n n 3n n VD a lim lim b lim lim 1 2n 3 3 2 1 2n 1 2 2 n n 4 1 c lim n2 4n 1 lim n2 1 n n2 Nhân lượng liên hợp Dùng các hằng đẳng thức a b a b a b 3 a 3 b 3 a2 3 ab 3 b2 a b 21 VD lim n2 3n n lim n2 3n n n2 3n n lim 3n 3 n2 3n n n2 3n n 2 Dùng định lí kẹp Nếu un vn n và lim vn 0 thì lim un 0 VD sin n sin n 1 1 sin n a Tính lim .Vì 0 và lim 0 nên lim 0 n n n n n 3sin n 4 cos n b Tính lim .Vì 3sin n 4 cos n 32 42 sin2 n cos2 n 5 2 2n 1 3sin n 4 cos n 5 nên 0 . 2 2 2n 1 2n 1 5 3sin n 4 cos n Mà lim 0 nên lim 0 2 2n 1 2 n2 1 Khi tính các giới hạn dạng phân thức ta chú ý một số trường hợp sau đây Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0. Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và
