Bài giảng "Hình học lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiếp theo)" được biên soạn với nội dung trình bày về phương trình đẳng cấp đối với sin và cos; Đồng thời cung cấp một số bài tập để các em luyện tập, củng cố kiến thức. Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng. | TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Phương trình đẳng cấp bậc hai là phương trình có dạng 2 u u 2 u d 1 trong đó u là biểu thức chứa x. 2. Cách giải Cách 1 Trường hợp 1 kiểm tra cosu 0 có thoả mãn 1 hay không Chú ý cos u 0 sin 2 u 1 thế vào phương trình 1 Nếu a d x k là nghiệm của phương trình 1 2 Nếu a d x k không là ngiệm của phương trình 1 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Trường hợp 2 khi cosu 0 chia hai vế phương trình 1 cho cos2u phương trình trở thành 2 2 sin u sin u cos u cos u d a 2 b c 2 cos u cos 2 u cos u cos 2 u a tan2 u btan u c d 1 tan2 u Đặt t tanu đưa về phương trình bậc hai theo t a d t bt c d 0 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Cách 2 Dùng công thức hạ bậc 1 cos2u sin 2u 1 cos2x 1 a b 2 c d 2 2 c a .cos2u 2d a c đây là PT bậc nhất đối với sin2u và cos2u Ví dụ giải các phương trình sau a 2 2 2sin x sin x cos x 3cos x 0 1 a 2 b 1 c 3 d 0 Trường hợp 1 xét cos x 0 sin 2 x 1 ta có 2 0 cos x 0 không là nghiệm của 1 Trường hợp 2 xét cos x 0 chia cả hai vế cho cos 2 x ta được sin 2 x sin x cos x cos 2 x 2 3 0 cos 2 x cos 2 x cos 2 x 2tan 2 x tan x 3 0 tan x 1 x k 4 k . 3 3 tan x x arctan k 2 2 3 Vậy S k arctan k k . 4 2 2 2 b 3sin x sin xcosx 4cos x 3 a 3 b 1 c 4 d 3 TH1 xét cos x 0 sin 2 x 1 ta có 3 3 x k là nghiệm của 2 TH2 xét cos x 0 chia cả hai vế cho cos 2 x ta được sin 2 x sin x cos x cos 2 x 3 3 4 cos 2 x cos 2 x cos 2 x cos 2 x 3tan 2 x tan x 4 3 tan 2 x 1 tan x 1 x k k . 4 Vậy S k k k 2 4 Bài 2 Một số bài tập ứng dụng a 4cos2 x 3sin xcos x sin 2 x 3 b 2sin 2 x sin x cos x cos 2 x 2 2 2 c 4sin x 2sin 2x 3cos x 1 d 5sin 2 x sin 2x cos 2 x 2 2 2 e 3sin x 4sin x cos x 5cos x 2
