Bài viết "Bất đẳng thức điểm cho phương trình song điều hòa" giải phóng điều kiện bị chặn của nghiệm cho phương trình Hénon cấp bốn ∆ 2u = |x| au p trong R n với a > 0, p > 1, n > 5 trong bất đẳng thức điểm của Fazly, Wei, và Xu [Anal. PDE 8 (2015) 1541–1563]. Mời các bạn cùng tham khảo! | 44 Phan Quốc Hưng Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Duy Tân 02 57 2023 44-47 02 57 2023 44-47 Bất đẳng thức điểm cho phương trình song điều hòa A pointwise inequality for a biharmonic equation Phan Quốc Hưnga b Phan Quoc Hunga b a Viện Nghiên cứu và Phát triển Công nghệ Cao Đại học Duy Tân Đà Nẵng Việt Nam b Khoa Môi trường và Khoa học Tự nhiên Đại học Duy Tân Đà Nẵng Việt Nam a Institute for Research and Development Duy Tan University Da Nang 550000 Viet Nam b Faculty of Environment and Natural Science Duy Tan University Da Nang 550000 Viet Nam Ngày nhận bài 13 02 2023 ngày phản biện xong 10 03 2023 ngày chấp nhận đăng 28 03 2023 Tóm tắt Chúng tôi giải phóng điều kiện bị chặn của nghiệm cho phương trình Hénon cấp bốn 2 u x a u p trong Rn với a 0 p gt 1 n 5 trong bất đẳng thức điểm của Fazly Wei và Xu Anal. PDE 8 2015 1541 1563 . Từ khóa Phương trình song điều hòa Ước lượng điểm. Abstract We relax the boundedness assumption of solutions of the fourth-order Hénon equation 2 u x a u p in Rn with a 0 p gt 1 n 5 in the pointwise inequality obtained by Fazly Wei and Xu in Anal. PDE 8 2015 1541 1563 . Keywords Biharmonic equation Pointwise estimate. 1. Phát biểu bài toán Xét trường hợp khi a 0 phương trình 1 có thể viết dưới dạng hệ Vào năm 2015 Fazly Wei và Xu 3 đã đưa ra một u v bất đẳng thức điểm cho nghiệm dương bị chặn của phương v u p 3 trình Hénon cấp bốn trong Rn . Hệ 3 là một trường hợp đặc biệt của hệ Lane- 2 u x a u p 1 Emden u vr trong Rn với a 0 p gt 1 và n 5. Cụ thể hơn với u là 4 v u p nghiệm dương bị chặn bất kì của 1 trong Rn ta luôn có trong Rn với p r gt 0. Giả thuyết Lane-Emden phát biểu 2 p 1 2 u 2 u u 2 2 rằng hệ 4 không có nghiệm dương nếu p 1 cn n 4 u 1 1 2 với cn 8 n n 4 . gt 1 . 5 p 1 r 1 n Tác giả liên hệ Phan Quốc Hưng Viện Nghiên cứu và Phát triển Công nghệ Cao Trường Đại học Duy Tân Đà Nẵng Việt Nam Khoa Môi trường và Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Duy Tân Đà Nẵng Việt Nam Email phanquochung@ Phan Quốc Hưng Tạp chí Khoa học
