Bài giảng Toán cao cấp 3: Chương 3 Tích phân đường, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Định nghĩa tích phân đường loại; Tính chất; Công thức tính tích phân đường loại; Định nghĩa tích phân đường loại; Công thức tính tích phân đường loại; Tích phân không phụ thuộc đường đi. Mời các bạn cùng tham khảo! | TOÁN CAO CẤP 3 Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG BỘ MÔN TOÁN-CƠ-TIN HỌC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngày 16 tháng 10 năm 2020 BM Toán-Cơ-Tin học Khoa KHCB Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 16 10 2020 1 33 Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1 Định nghĩa tích phân đường loại 1 Tính chất Công thức tính tích phân đường loại 1 2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2 Định nghĩa tích phân đường loại 2 Tính chất Công thức tính tích phân đường loại 2 Tích phân không phụ thuộc đường đi BM Toán-Cơ-Tin học Khoa KHCB Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 16 10 2020 2 33 1. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1 BM Toán-Cơ-Tin học Khoa KHCB Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 16 10 2020 3 33 . Định nghĩa tích phân đường loại 1 BM Toán-Cơ-Tin học Khoa KHCB Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 16 10 2020 4 33 Cho hàm hai biến f xác định trên cung AB trong mặt phẳng ˆ Oxy . Chia cung AB thành n cung cong con bởi các điểm chia ˆ A A0 A1 . . . Ak 1 Ak . . . An B. Gọi sk là độ dài cung cong con Ak 1 Ak . Trên Ak 1 Ak lấy điểm Mk xk yk tuỳ ý. n Lập tổng tích phân Sn f xk yk sk . k 1 Cho n sao cho max sk 0. Nếu Sn có giới hạn tồn tại hữu hạn không phụ thuộc cách chia AB và cách ˆ lấy các điểm Mk thì giới hạn đó được gọi là tích phân đường loại 1 của f x y dọc theo AB . ˆ BM Toán-Cơ-Tin học Khoa KHCB Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 16 10 2020 5 33 Tích phân đường loại một của hàm hai biến f x y dọc theo cung cong phẳng AB được cho trong Oxy ˆ f x y ds AB trong đó ds là yếu tố độ dài. Tích phân đường loại một của hàm ba biến f x y z dọc theo cung cong AB được cho trong không gian Oxyz ˆ f x y z ds. AB Điều kiện khả tích. Nếu hàm f liên tục trên cung cong AB ˆ trơn từng khúc thì f khả tích trên AB . ˆ BM Toán-Cơ-Tin học Khoa KHCB Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 16 10 2020 6 33 . Tính chất i f x y ds f x y ds. AB BA ii Độ dài cung AB AB ˆ ˆ . AB iii f x y x y ds f x y ds α. g x y ds AB AB AB α const . iv Cho C AB ˆ f x y ds f x y ds f x y ds. AB AC CB BM Toán-Cơ-Tin học Khoa KHCB Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 16 10 2020 7 .
