Bài giảng Giải tích 2: Tích phân đường, cung cấp cho người học những kiến thức như Tích phân đường loại I; Tích phân đường loại II; Các ví dụ. Mời các bạn cùng tham khảo! | Tích phân đường Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh 05 2020 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân đường 1 66 Nội dung 1 Tích phân đường loại I 2 Tích phân đường loại II 3 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân đường 2 66 . Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Diện tích hàng phân đường loại một Tích rào f x y đề Cho hàm số z Đặt vấn0 và đường cong C trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Hãy tính diện tích của hàng rào dọc theo đường zC f x có chiềuđường congmỗi điểm x y là f x Hãy tính diện tích Cho hàm số và y 0 và cao tại C trong mặt phẳng tọa độ Oxy. y . của quot hàng rào quot dọc theo đường C và có chiều cao tại mỗi điểm x y là f x y . TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Diện tích của quot hàng rào quot dọc theo đường C và cóphân đường mỗi điểm x y là f x y . Hình Tích chiều cao tại 3 66 Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Cho đường cong trơn C AB xác định trong mặt phẳng Oxy. Ta sẽ chia cung AB thành những cung nhỏ Ai 1 Ai bởi những điểm A0 A A1 . . . An B. Độ dài của những cung nhỏ Ai 1 Ai được kí hiệu là i và λ max i . Ta chọn Tích phân đường loại một i xi yi trên cung Ai 1 Ai . bất kì tương ứng M 3 i Hìnhn Chia cung AB thành những cung nhỏ Ai 1 Ai Diện tích của hàng rào cần tìm là S f xi yi i . Đây là tổng Riemann và khi lấy giới hạn tổng này với Diện tích của quot hàng rào quot cần tìm là i 1 n λ 0 ta được tích phân đường loại I. S f xi yi . i i 1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân đường 4 66 Tích phân đường loại I các ví dụ mục bài Định nghĩa 1 Nếu f x y là hàm số xác định trên đường cong trơn C AB thì tích phân đường loại I của f dọc theo C là n f x y d lim f xi yi i 1 λ 0 AB i 1 Chú ý Theo định nghĩa tích phân đường loại I không phụ thuộc hướng của đường cong C vì việc chọn hướng của C không ảnh hưởng đển tổng Riemann. f x y d f x y d 2 AB BA TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân đường 5 66 Tích .
