Bài giảng Giải tích 2: Chuỗi số, cung cấp cho người học những kiến thức như sơ đồ khảo sát sự hội tụ của chuỗi; khảo sát sự hội tụ của chuỗi. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chuỗi số Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh 05 2020 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 1 16 Nội dung 1 Sơ đồ khảo sát sự hội tụ của chuỗi 2 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 2 16 Sơ đồ các ví dụ mục bài Bước 1 Khảo sát sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi Nếu chuỗi an hội tụ thì chuỗi an hội tụ. n 1 n 1 Nếu chuỗi an phân kỳ do không thỏa mãn điều kiện cần lim an 0 thì lim an 0 n 1 n n an phân kỳ. n 1 Nếu chuỗi an phân kỳ nhưng thỏa mãn lim an 0 thì ta chuyển sang bước 2. n 1 n Bước 2 Khảo sát sự hội tụ có điều kiện. Nếu chuỗi an là chuỗi đan dấu tiêu chuẩn Leibniz. n 1 Bước 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi không âm tiêu chuẩn tích phân so sánh Cauchy D Alembert. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 3 16 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 4 16 Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 1 1 n 1 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n 1 n TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 5 16 Giải Ví dụ 1 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 1 1 n 1 1 1 Khảo sát hội tụ tuyệt đối của chuỗi 1 2 phân kỳ. n 1 n n 1 n n 1 n 1 n 1 1 Do đó chuỗi đã cho không hội tụ tuyệt đối. Nhưng lim lim 0 n n n n 1 Chuỗi đã cho có dạng 1 n 1 an với an chuỗi đan dấu có n 1 n lim an 0 n an là dãy giảm. n 1 1 n 1 1 n 1 an hội tụ Tiêu chuẩn Leibniz chuỗi hội tụ có điều kiện. n 1 n 1 n TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 6 16 Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 2 n n Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n 1 n 1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 7 16 Giải Ví dụ 2 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 2 n n n n Khảo sát hội tụ tuyệt đối của chuỗi . n 1 n 1 n 1 n 1 n n Chuỗi phân kỳ do không thỏa mãn điều kiện cần để chuỗi hội tụ n 1 n 1 n n n 1 n 1 n 1 lim lim 1 e 1 0 n n 1 n n 1 n n Như vậy chuỗi đã cho phân kỳ. n 1 n 1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 8 16 Chuỗi số xem lời giải các ví dụ mục bài Ví dụ 3 n 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi . n 1 2n 1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Chuỗi số 9 16 Giải Ví dụ 3 trở về các ví dụ mục bài Ví dụ 3 n n 3 3 Khảo sát hội tụ tuyệt đối của chuỗi . n 1 2n 1 n 1 2n 1 n 3 Chuỗi hội
